#048 弦長と音高を角度に変換する

表１：「月のフレーム」に重ねた音階上の振動数比

表２：「月のフレーム」に重ねた弦長360の音階対応長

■１■#015では｢宇宙は巨大な一弦琴か？｣という話を見た。そして#041では４オクターブ＋３音の音階構造と、４週間＋３日の暦のひと月の構造とを同型対応させて重ね見る｢月のフレーム｣というテンプレート構造を提示したが、上表１はそこに基音Ｃを１とした時の各音階に対応する振動数比を入れたものだ。(※1)

■２■基音Ｃのオクターブを第２,第３,第４,第５…と見ていくと、音高は２倍,４倍,８倍,16倍…となり、弦長は逆に1/2、1/4、1/8、1/16…となる。当然その間の音階と弦長の関係も見て取れる。上表２は同じ構造の中に基音の弦長を360(※2)に設定した場合の、各音階の枠に対する音高に対応する弦長を入れてある。

上表１，２を見ると、第５オクターブのＤとＥの間で反転しているのが分かる

■３■さて360という数は、１、２、３、４、５、６、８、９、10、12、15、18、20、24、30、36、40、45、60、72、90、120、180、360という24個の約数を持つ。そしてこの24の約数は真中で２つに折り返すと、下に示したようにそれぞれ掛け合わせた合計が360になる12のペアとなる。もう１度上表を見てみよう。

■４■表１には１、２、３、４、５、６、８、９、10、12、15、18、20という倍音列が赤字になっており、一方表２の同じ位置には360、180、120、90、72、60、45、40、36、30、24、20、18という弦長比が入っている。表１と表２の同じ位置にある数同士を掛け合わせれば、全て360になることがわかるだろう。

「スーサ Susa」より借用・加工

■５■整数の倍音列以外の位置の数値同士でも全てになる。この対応する位置にある数値と振動数比の値も、それぞれを掛け合わせれば360になるという意味で、それぞれ弦長と振動数比が反比例の関係と等価であることが見て取れよう。ここでこの一弦琴を直線でなく１つの円の閉じた円周に変換してみよう。

■６■上図はアッカド帝国の円筒印章(※3)とそれを転がしてできる連続した文様の粘土板だが、円周⇔直線の変換関係としてはこれと相似形のイメージだ。あるいは#013で見た、地球周長を基本単位としたシューマン共鳴とその倍音のイメージにも似ている(※4)。下図は右端を起点終点とした360度で示してある。

■７■つまり弦長360を円環の解放弦として、その中の各音階の弦長位置と振動数比を視覚的にも角度と振動数比に変換したものだが、理論的にはこの閉じた円周の中で無限に音階を上げていくことができる。オクターブは360→180→90→45となり、第５オクターブでＣ＝22.5、第８オクターブＡは)2.8125になる。

■８■もちろんこの360は角度だけではなく、マヤの計時単位１トゥン＝360日や、古代エジプトの１年360日、シュメールやバビロニアルーツの12−60進法の360とも同型対応視できることは言うまでもない。360という数が暦や角度だけでなく、純正音階的な比率といかに親和性・整合性を持っているかが分かる。

-------------------------------------------------
(※1)なおここでの音階は<PIANO TONE>としてあるが平均律でなく純正律である。
(※2)長さの単位系は特に指定しない。
(※3)アッカド帝国は紀元前三千年紀頃のメソポタミア最初の古代帝国。円筒印章はその名の通り円筒状で、転がすことにより連続した文様を速やかにつけることができる。
(※4)シューマン共鳴は地球の表面上の伝播振動的現象なので振動数比が単純な倍音列ではないが、２次、３次…と観測されている。

rewitten on 20240225 Sunday