#049 月のフレームの27番ユニット

　　　　　　　　　　表１：月のフレーム上の暦の１か月の日数及び基音からの度数

　　　　　　　　　　表２：月のフレームに重ねた基音が弦長360の音階対応長

■１■上表１は(1)暦におけるひと月分の日数と(2)基音から４オクターブ＋３音までの音楽的な度数を月のフレーム上に重ねたものであり、表２は#048でも見た基音Ｃの弦長を360としてた場合の４オクターブ＋３音の弦長だ。また表３は同じ構造中に基音の周波数を１とした時の各音階の周波数比が入っている。

■２■表１と表２双方の27番ユニットにのみ、同じ数<27>が入っている。ここで増えていく度数と減って行く弦長の数が交差しているということだ。基音Ｃから27度上のＡということは、ピアノの最左端にあるＡの４オクターブ上音であり、最左端から49番目の鍵で、最初にＡ＝440Hzで調律する鍵盤位置である。

　　　　　　　　　　表３：月のフレームに重ねた音階上の振動数比

■３■そして表３の同じ場所である27番ユニットには、純正律のＡ＝40／３が入っている。ここで４番ユニットつまり基音から４度上のＦを見ると、振動数比は４／３なので振動数比はちょうど10倍、弦長比は１／10倍になっている。つまり３オクターブと２音(24度)離れたＦとＡには常に１：10の関係がある。

■４■なお基音Ｃに対して４度上音のＦの振動数比は４／３であり、６度上音のＡは５／３である。シンプルに度数が<１,４,６>の<Ｃ,Ｆ,Ａ>は振動数比で見ると、３／３：３／４：３／５＝３：４：５できれいに協和する。ドレミで言えば<ド-ファ-ラ>だ。この27度上のＡもこの協和関係の倍音になっている。

■５■ここでもう１度、2振動数比40／３に戻ろう。基音から27度上音であるＡを360度の円周上にプロットすれば、その位置は１周して元の０／360度の位置までの角度もまた27度でもあるということだ(#048の円周図参照のこと)。そしてさらにこの360という数値を364にすると、暦の元になる周期も見えてくる。

■６■基音の位置比を364とすると、27番目のユニットに入る数値は27でなく27.3になる(※1)。27.3日は言うまでもなく月の自転・公転周期だ。そして364は28日×13カ月の１年364日に相当する。またこの360という数をツォルキンの260と置くと、その40／３の逆数に対応するのは正４面体で重要な角度の19.5になる(※2)。

■７■多面体の話ではないので詳細は省くが、正４面体の中心角は直角90度に19.5度を足した109.5度であり、同じく正４面体の２面角は90度から19.5度を引いた70.5度である。また直交３軸系の正６面体の中心角は70.5度であり２面角は90度であり、正８面体の２面角は109.5度であり中心角は90度になっている。

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(※1)マヤの神聖暦(13×20＝)260日と13の月の暦系の１年(13×28＝)364日との比はぴったり７:５である。
(※2)１番ユニットを365.2422にすると、27番ユニットは27.393165…≒27.4になる。なお27.3221×366＝9999.8886≒10000で、こちらもまた10進法の100×100に極似した数値に繋がる。
また１番ユニットを365、27番ユニットを27.4に調律すると、その２数の積は10000＋１となる。
１番ユニットを366にすると、27番ユニットは27.393165…≒27.4になる。なお366は１年の間に地球が銀河恒星面に対して自転する回数だ。

rewitten on 20240306 Wednesday