#027 倍音と倍音列

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■１■弦が振動している時、その弦は同時に複数の音を発している。第１番目の音は弦本来の基本音だが、それ以外の音は非常に弱いために細心の注意がなければ聞き取ることができない。その楽音の音高の整数倍の周波数を持つ音の成分を｢倍音｣(overton,harmonics)という。またその最初の音を｢基音｣と呼ぶ。

■２■振動数の比が１,２,３…(理論的には無限個)である時の、部分振動から得られる一連の音を｢倍音列｣という。しかし現実の音源の倍音は必ずしも厳密な整数倍ではなく、倍音ごとに高めや低めであったりと揺らいでいることも多い。逆に単純な電子楽器などの完全に整数倍の成分音は人工的に感じられる。

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■３■人の声や演奏する楽器音の最も大きい成分は基音であり、また複合音の中で最も周波数の低い音である基音は、普通その音高(ピッチ)を音全体の高さとする。この複合音に含まれる基音以外の成分を｢上音｣という。この上音には倍音列でない音も含まれる。上音を全く持たない正弦波の音を｢純音｣という。

■４■一般に倍音構成の違いが音色の違いとして認識されている。歌声や演奏のような楽器音の多くのように、倍音以外の上音がほとんど無く音高が明確に感じられる音を｢楽音｣という。また倍音以外の上音を多く持ち、音高を感じさせない音を｢噪音｣という。打楽器の音のほとんどは噪音かそれに近い音である。

■５■倍音列の１〜６番目までの部分音は､音階上においてはおのおの１度､８度､12度､15度､17度､19度の音に相当している。つまり第１番目の音をＣとすれば、それらは１オクターブ上のＣ､Ｇ､２オクターブ上のＣ､Ｅ､Ｇの音となっている。上表は４オクターブ分の振動数の比率(純正律)で、赤い数字が倍音列である。

■６■この表を見ても７番目の部分音は音階上の音としては表われないことが分かるだろう。なお８番目の部分音は22度に相当し、３オクターブ上のＣ音となっているが、以下９、10、12、15…は23度、24度、26度、28度…で、３オクターブ上のＤ音、Ｅ音、Ｇ音、Ｂ音…となっていることが見て取れる(※)。

■７■この７×４＝28の構造は上に示した｢13の月の暦｣と同じ構造を持つ。つまり４オクターブの中の各音程が最初の基音と何度離れているか(白鍵でどれだけ離れているか)と、その暦の１日から28日までの位置とが、その構造上同じ位置に同じ数値で表されているのだ。これは後で改めて見ることになるだろう。

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(※)ZONE-１で｢月の１日｣を第１番目の音として､内惑星(水星･金星･地球)の諸周期を整数列に同型対応させてみたが、そこでもこの４オクターブ表と同様に７だけが出てきていなかった。またZONE-２で直交３軸系の多面体の体積比を整数列に同型対応させてみた時も(４と共に)７は対応するものがなかった。

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