■１■気柱振動を考える時の管には一方が閉じてもう片方が開いた｢閉管｣と、両端が開いた｢開管｣の２種類がある。ここでは両方閉じた管は取り上げない。開管は両端が開いていて空気分子が自由に動けるので、弦の振動とは定常波の節と腹が逆になるが、1/2波長の１､２､３…が基音､２倍音､３倍音…となる。
■２■一方の閉管では片端が節でもう片端が腹になるので、1/4波長が１,３,５…の時、１,３,５…と奇数倍の振動しかなく、２,４,６…という偶数倍の振動はない。ただし定常波の腹の位置は、正確に言えば管の開口部のちょっと外側にできる。その位置は管断面の半径×0.6ほどで｢開口端補正｣が必要になる(上図右下)。
■３■管楽器のように一方が閉じ一方が開いている管もまた、内部の空気が振動することで音を発している。このような｢気柱共鳴｣における管内部の振動はどうなっているのだろう。#064でティンパニ上のクラドニパターンを見たが、実はその開口断面の振動も円形のクラドニパターンによく似た形状を示す(最上図)。
■４■空気粘性などの物理特性により、細い管ほど音が中に籠り、管端からあまり外へ出て行かない。管口からの放射エネルギーは管の半径ａの４乗に比例する。放射と粘性の効果が同程度になる管の半径は、低振動数(長波長)ほど大きくなるが、普通の音(数千Hz〜100Hz)なら、境目の半径は数mm〜数cmとなる。
振動数[Hz] 17000 6800 3400 1700 850 425 212.5
波長[cm] 2.0 5.0 10 20 40
80 160
半径[cm] 0.22 0.48 0.86 1.5 2.7 4.9 8.7
■５■十分に長い円筒形の管内部の空気が、外部からの決まった音波により定常波が生じているとすると、その振動は奥まで届く正弦波モードと開口付近に局在する無数の指数減衰モードの重ね合わせになる。正弦波モードの場合空気はどの断面でも一様に、軸に沿って管口⇔奥、最上図だと手前⇔奥に動いている。
■６■ただし管壁近くの表皮層では管壁に近づくほど振幅は小さくなるが、厚さ0.1mmにも満たない表皮層の部分の空気だけは空気粘性のために動かない。結節線(空気が振動しない場所)には半径方向に放射状に走るものと、円形のものとがある。最上図はそれぞれに２本､３本…と増えていく図が繋がっている。
「株式会社島津理化」
より借用・加工
■７■半径を保ちつつ円周に沿って動くと、節線を挟んで空気振動の様子が違ってくる。ある場所で空気が手前向きに動いている時、別の場所では向こう向きに動いている。これらは円周に沿って回転しながら広がる波と、逆方向に回転しながら中心に向かって縮む波とが重ね合わされた結果生じているものだ。
■８■断面での振動状態は分かったが、では管の軸に沿った方向に空気の振動状態はどう変化しているのだろう？実は断面図に現れる節線の数が多いモードほど、管口から奥へと進むにつれ定常波の振動の振幅は急激に減衰する。下の図はある瞬間の管内の空気の速度を示している(真横から見ている概念図)。
■９■右端が開口だとすると、右へ行くほど振動の振幅は小さくなる。また半周期後には各場所の速度は逆向きになる。このように円管の気柱共鳴と内部断面の振動状態は、目で確認はできないものの、クラドニパターンとよく似た様相を呈していることが分かる。
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on 20240323
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