■１■ティンパニ型に張られた膜に、ドラム周囲から中心への１／４の点に震動源を据えて振動数を上げていき、膜上の砂が最初に円状になる時の周波数を基本の１とする。以下順次発生する幾何学的パターンと周波数を見ると一定の関係比があるのが見て取れるが、周波数は弦的な倍音関係になってはいない。
■２■これは１次元的な弦の振動中でも不動の<点>ができるのに対し、２次元的な膜の振動中には静止したままの<線>が生じることと関係がある。しかも膜の場合は１種類でなく２種類の節線が生じる。つまり全体を２分する直径方向の節線<ａ>と､ドラムヘッドの周りの形からくる同心円の節線<ｂ>である(※１)。
■３■膜状の打楽器は素材や大きさや張力によって、基本の振動周波数が変わってしまう。張力を２倍にすれば半オクターブ上がり、膜の直径を短くすれば高くなる。30cm径の膜の基本周波数は48cmのそれより60％高くなる。ただし膜の基本振動数(※2)が決まれば、あとの周波数比と形状の関係は変わらない。
■４■膜上に発生する２種類の節線の内、全体を２分する直径方向の節線数は、基本のモードの<０
１>の０から始まって<１ １>､<２
１>､<３ １>､<４ １>､<５ １>､<６
１>で１､２､３､４､５､６本となる。振動数比は1.59､2.14､2.65、3.16､3.65､4.15で、差は0.59､0.55､0.51､0.51､0.49､0.5でほぼ0.5である。
■５■次のモード<７
１>の振動数比は4.65と予想できるが未確認である。同様に同心円パターンのモード<０
１>､<０ ２>､<０ ３>は同心円の数が１､２､３である。こちらは<０
１>を基底の１として、周波数比が2.30､3.06と順次1.3を加算した振動数と捉えられる。<０
４>は4.90と想定できるが項数が少なすぎる。
■６■ここで改めて９番目の<0 3>と10番目の<5
1>に注目してみよう｡<0 3>は基本振動数との比が１：3.60であり、形状は直径方向の節線がない３重の円である。一方<5
1>の方は比が１：3.65で､形状は円と５本の節線で10等分された形だ。この９番目と10番目は360及び365の10進法ホロンであることが分かる。
■７■この９番目と10番目のパターンは異なる２つの節線グルーブの系に属しており、互いに独立して安定している。それにしても振動周波数がわずか0.05の差異で､これほど異なるパターンとして立ち上がること自体が注目に値する｡この２者の差異もしくはずれの0.05は１の１／20だ。つまり20の逆数である。
■８■この3.60は３重の円から３次元的安定や360度的な空間､マヤの１トゥンやシュメール､バビロニア､エジプト等の１年
360日の暦をも想起させられる。一方3.65の方は現在の１年365日､及び人間の体温36.5〜37℃を連想する。またこの円を10等分する節線は､ＤＮＡの２重螺旋を垂直方向から見た形に重なる｡
■９■なお互いに独立して存在すると表現した２つの節線の系は、６番目のパターンの<1
2>
において始めて重畳して立ち上がっている。この振動数比2.92はその1000倍の2920という数において、月の99朔望周期、水星の50自転周期、金星の５会合周期、地球の８年等の様々な周期が位相を揃えているのである。
■10■しかしこのような｢数の冒険｣もしくは｢数的呼応の列挙｣だけでは、どうしても意識が混濁するような不透明感が残る。しかし数値的照応の背後に何らかの構造を探るという作業に強迫観念や性急さが忍び込むと、静的秩序への還元主義的発想にはまりこみやすい。そのことを充分自戒しつつ慎重に進もう｡
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(※1)上図では(a
b)
という形で表現し、結節部の両側は逆方向に動くので塗り分けてある。
(※2)周波数比の基音の振動数は次の式で与えられる。ｆ１＝(0.765／２a)×(Ｔ／ρ)^１／２
(ａは膜の半径､Ｔは膜の縁の単位長あたりの張力、ρは膜の面密度)
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on 20240319 Tuesday
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