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■１■1680年夏、英国の科学者ロバート･フックは小麦粉をまぶした皿の端に沿ってバイオリンの弓を走らせ、ガラス板の振動に関連する結節パターンを観察した。１世紀後、ドイツの物理学者エルンスト･クラドニはその先駆的な実験を繰り返し、剛体表面上のさまざまな振動モードが示す様々なパターンを研究した。

■２■彼は水平に設置した板や膜に砂を撒いて振動させると、砂は跳ね回りながら振動しない結節部分に集まることを発見した。この振動する板上に砂が作る、視覚化された様々な共鳴の幾何学的形状はクラドニパターンと名付けられている。これらの実験と研究から彼は｢音響学の父｣と呼ばれるようになった。

■３■クラドニパターンとは振動する板上に視覚化された様々な共鳴パターンである。最初に示した図は中央で固定された方形プレートのパターンだ。正方形のプレートに砂を撒いて振動させると、砂は跳ね回りながら振動しない結節部分に集まる。線の両側は互いに反対の方向に動くので、面は必ず偶数になる。

■４■線は振動が打ち消しあって静止する結節部であり、面は振動する部分としない結節線。高い調和振動はより高い振動エネルギーを顕わす。上下運動が激しくなるほど、中心の固定部分は動かなくなる。振動中に板の任意の点に触れると、そこが新しい別の結節部となって異なる新しいパターンが得られる。

■５■これらのことは流体表面の振動や球面上の振動にも拡張できる。流体層の振動を操作することによって正３角形･正６角形･長方形の格子･準結晶配列･複数形状の混合の定常波パターンを示すことができる。また球や立方体のような立体の振動共鳴形体の表面や内部に生じる定常波パターンも想定できよう。

■６■｢円⇔方形｣の関係を｢球⇔立方体｣に拡張することは可能である(上図上)。体積を等しく保ったままでないので円積問題の立体化ではないが、プラトン立体など対称性の高い多面体を内部から膨らませて球にすること、あるいはその逆によりそれは可能である。昔からギターの背面などでも観察されている。

■７■この技術のバリエーションは、バイオリン、ギター、チェロなどのアコースティック楽器の設計や製造に今でも一般的に使用されている。20世紀以降、より正確に調整可能な周波数を実現するために、電子信号発生器によって駆動されるスピーカーをプレート上または下に配置することで一般的になった。

■８■同様の節点パターンは、ファラデー波上にマイクロスケール材料を組み立てることによっても見つけることができる。また量子力学ではこの節点パターンが１電子の原子のシュレーディンガー方程式の解に関連していることが知られており、電子軌道の理解と記述のためシュレーディンガーが用いている。

rewitten on 20240319 Tuesday