#022 ピュタゴラス音階から純正音階へ

「鍵盤楽器音楽の歴史（8）続・16世紀イタリア」影踏丸 より借用・加工

■１■８度と５度という簡単で明瞭な音程に基づいて５つの全音と２つの半音(ピュタゴラスの全音階的半音)ができる。この５度音程を積み重ねてはオクターブ下げる操作を繰り返すことで元のＦ音とＧ音の中間に新しい音Ｆisができる。このＦisとＦとの間に生じる音程をピュタゴラスの半音階的半音という。

■２■このピュタゴラスの全音階的半音とピュタゴラスの半音階的半音の和は１全音となり、差を｢ピュタゴラス・コンマ｣という。また５つの全音と２つの半音からなる７つの音のそれぞれに<♯>及び<♭>を付けることで、現在の音階が全部12個の音になるのに対し、ピュタゴラス音階は全部で21個の音となる。

■３■1560年頃、ヴェニスのツァルリーノ(※1)によってピュタゴラス音階に基づくテトラコードの連結が修正された。ピュタゴラスの音階は８度と５度だけを使って構成されるので、その結果振動数は複雑になる。特に３度音、６度音、７度音は複雑だ。それに比べるとツァルリーノの音階の方は非常に簡単である。

■４■このツァルリーノの音階とピュタゴラスの音階を振動数比で比較してみると次のようになる。これは低い序数の部分音を共有しているということであり、単に算術的に簡単なだけではなく、実際に耳で聞いて感知できる関係であるということだ。そしてこれは調性の原理にも適っている。ツァルリーノ音階の３度音､４度音､５度音､６度音は、主音との間に簡単な振動比を作っている。

Pater noster, Ave Maria - YouTube より借用・加工

■５■そして残る２度音と７度音の２つも、主音と最も深い関係の属音との間に簡単な振動比を作っている。振動比が互いに簡単な関係の音は、同時に鳴らすと協和音を作る。このツァルリーノ音階の３度音、４度音、６度音、７度音はいずれも協和音を作るので、一般には｢純正音階｣(自然的音階)と呼ばれる。

■６■この２つの音階は２度音､４度音､６度音､８度音において等しいが、３度音､６度音､７度音においてはピュタゴラス音階の方が振動数比にして81／80ずつ高い。この音程は｢シントニック・コンマ｣といい、ピュタゴラス音階の３度(81／64)とツァルリーノ音階の長３度(５／４)との差(＝81／80)だ(※2)。

「Music -- MCタイチ」平均律と純正率 より借用・加工

■７■日本の音響学者田中正平はベルリンでヘルムホルツの元で学び、1889年に純正律音階で調律したオルガンを制作したが、その楽器には１オクターブに鍵盤が21鍵あり、これで純正31音を演奏することができた。しかしそれでも純正調の１オクターブを鍵盤に納めるには、全部で53個の鍵盤が必要とある。

■８■これら純正協和音程は数学的に美しいだけではなく、実際に鳴らした時にその音響的パターンが互いに干渉しないので、うなりや濁りを生じない。図はこの振動数比と<振動数440HzのＡ'>音の標準高度から、ハ長調の「純正」長音階と、ハ長調の「平均律」長音階における振動数を比較したものである。

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(※1)ツァルリーノ(1517〜1590)…ルネッサンス期のイタリア人音楽家・理論家。ポリフォニー音楽の発展により生まれた和声の概念は彼の｢音楽論｣(1558)で基礎づけられた。理論だった｢純正律｣は、18世紀初頭に物理学者に下支えされ、和声学で実用化した。
(※2)この差に関しては、#018 テトラクティスとプラトンのラムダの■６■〜■８■でも語っている。

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