#055 １／φサイズの切頂12面体を作る

■１■2022年２月、多面体制作仲間のShingh Hashi氏(日本人)が何の前触れもなく１枚の画像を送信してきた。それにはベビー綿棒で作られた、見たこともない多面体が写っていた。それを眺めている内に正５角形が２つ36度ずれて重なっていることが分かった。つまりは10芒星が組み合わさった12面体なのだ。

■２■まずベビー綿棒を準備する。10芒星が12面だから必要なのは全部で120本。この綿棒多面体も黄金比系なので、面だけでなく線もない。綿棒は頂点を支えるための補助線の役割となる。つまり重要なのは目に見える結節点だ。そこで綿棒の軸部分は塗らず、綿部分の両端だけ蛍光塗料で着色することにした。

■３■ベビー綿棒５本で正５角形を作り、その線にさらに５本を上下上下と縫うように重ねて10芒星を作ってみた。綿棒同士が交差するところで互いが弾き合わないよう、軽く捩り編むようにして固定する。これと同じものを全部で12個作る。これらを互いに２つの頂点同士を繋ぎ合わせていけばその形になる。

■４■まず１つを真ん中に置き、その周りに２点同士で５つを接続する。そしてその５個同士も２点を接続することで、一気に鉢の形に立ち上げる。これをもう１つ作ってから、合わせて閉じることで完成する。これは｢星の鉢｣の作り方と同じである。中は空洞だが、綿棒同士の絡まり合いにより全体は強固だ。

■５■改めてこの形状を見てみよう。補助線が結節してできる頂点を結んだところに見えない線を見る。さらにそれらの線が作る面も捉えながら、全体の形状である切頂12面体をそこにする。補助線である綿棒同士の交差が作る形も美しい。この幾何学的フォルムを眺めていると浮かび来る情緒は何なのだろう。

■６■なおこれまで数多くの動く綿棒多面体も見て来たが、この１／φサイズの切頂12面体は動かないのだろうか。実はこの球形に閉じた形体はかなり強固だが、この半分つまり｢星の椀｣状態にすれば、かなり自由度が増す。交点を全体的に少しずつずらして行けば、持ち運びに便利な平面２枚にまで変形する。

■７■ところで#052で｢星の種｣｢星の葛｣を内包した１／φサイズのバッキーボールを｢星の珠｣とも呼んだが、この１／φサイズの切頂12面体はそれよりほんのわずかに大きい。従って綿棒６本による接続も可能だが、半分の｢星の椀｣型にしてそのまま｢星の珠｣を入れ込んでも、服を着るかのように綺麗に収まる。

参考動画⇒ YOUTUBE ■110; １／φサイズの切頂12面体

20231228 Thursday