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■１■上図左は｢星の種｣を｢星の籠｣(５芒星20-12面体)に綿棒６本で内包させた形であり、右は｢星の種｣を｢星の葛(つづら)｣に綿棒６本で内包させたものである。１辺１単位のバッキーボールを作る時、正20面体を20-12面体の中に入れ込んだが、その形と右図とは辺長１を１／φにしただけで全く同じ形状である。

■２■ではさらにこれに第３層を乗せて、１／φのバッキーボールを作ってみよう。１辺１単位のバッキーボール(切頂20面体)の第３層は、１辺１の正５角形が12面と正６角形が20面からなっている。これを５芒星12面と６芒星20面に置き換え、｢星の種｣を内包する｢星の葛｣を更に内包する｢星の珠｣を作るのだ。

■３■｢星の種｣(30本)・｢星の葛｣(60本)及び接続の６本で96本だが、ここからさらに５芒星12面(60本)・６芒星20面(120本)及び接続の６本で186本を準備する。全部で282本だが、１辺１単位で制作したバッキーボールがノーマルな作り方でも660本必要だったことを考えれば、空間占有と共にコンパクトになる。

■４■正確には綿棒１本に対して、５芒星の１辺は0.618…であり６芒星の１辺は0.577…なので、この6.6％程の誤差を綿棒の綿部分とわずかな変形で吸収して、この１／φ版のバッキーボールにするのだが、球殻を閉じてしまう前に｢星の種｣入り｢星の葛」を入れ込み、綿棒６本で接続することを忘れないように。

２種類のバッキーボールの実際のサイズ比、及び猫との比較

■５■多層構造の多面体が早々に自壊しないように、内部に入れ込む多面体は結節点の内側をしっかりボンドで固定しておく必要がある。結節点全部をボンドで固定すると、２層間を連結する６本の綿棒が接着し難くなるので注意が必要だ。なお第３層目は外から内も外もしっかり固定しても何の問題もない。

■６■なおこの接続するための綿棒は最低で６本なので、他にも何本か固定するために加えても問題はない。接続の位置が決まったら、すぐにはがれないようにここは一番念入りに固定しておきたい。なお固定の頂点位置は互いに対称的な位置であれば、接続綿棒と多面体自体が最適の位置に回転させてくれる。

■７■この１／φサイズのバッキーボールはほぼ実際のサッカーボール程であり、このフラーレン構造は強固で、地面を転がしても大丈夫だ。なお上の方で｢星の珠(たま)｣と言っているのは、内部に｢星の種｣を内包している｢星の葛｣を内包している、この５芒星と６芒星からなる３層のバッキーボールのことだ。

参考動画⇒■119：１辺がφサイズの小星形12面体
　　　　　■120：３種の小星形12面体とフュンク・ウレの数列

20231226 Tuesday