#056 １／φサイズの｢オオモノヌシ｣

画像左は綿棒多面体クラブでも独特の色合いを持つYOHKOさんの作品

■１■｢オオモノヌシ｣とも勝手に呼びまわしている綿棒多面体の形は斜方切頂20-12面体という。この形は５種類あるプラトン立体と13種類あるアルキメデス立体の中で、１辺を綿棒１単位で作ると最大になる準正多面体だ。英語で書いても<rhonbitruncated icosidodecahedron>となる呪文のように長い名前だ。

■２■2016年６月21日の夏至の日に、奈良の大神神社で奉納奉告祭の記念講演があり、そこで結成された綿棒多面体制作の｢チームASUKA｣が力を合わせて制作したのがこの斜方切頂20-12面体だった。大神神社の祭神が大物主だったので、この呪文のような長い名をコードネームで｢オオモノヌシ｣としたのが由来だ。

多重多層のフルサイズ｢オオモノヌシ｣､左はブラックライト下

■３■その多面体的要素は、点数120,辺数180,面数は(正方形30,正６角形20,正10角形12の合計)62だが、それだけでは重力下では全く自立しない。そこで正20面体･20-12面体･切頂20面体･斜方切頂20-12面体の接続系列と、５芒星12面体･正12面体･斜方20-12面体･切頂12面体の系列を連結させて全部乗せで形にする。

■４■中身がぎっしり詰まった１辺１サイズのオオモノヌシは、本当に大物なのでおいそれと作れない。そこで面要素の正10角形を#055で作った１辺が１／φの10芒星に置き換え、正６角形を６芒星にし、正方形はこの10芒星と６芒星の間にできる空白で表現すると、内部なしで表層だけのオオモノヌシになる。

■５■従って１辺が１／φのオオモノヌシもまた、綿棒は多面体の頂点を固定する補強線となり、その点を繋いで線と面のイメージを幾何学的に共通認識することで成立するのである。使用するベビー綿棒は10芒星12個で120本、６芒星20個で120本の240本で済むので、素材の量も掛かる手間暇も断然少なくなる。

■６■寸法は黄金比に従って0.618サイズになり、全体の体積に及んではあの１辺１単位の大きなオオモノヌシに対して、23.6％とコンパクトになる。中がすっぽり空いているので、#055で作った｢星の珠｣を入れ込むことも可能だ。｢星の種｣ in ｢星の葛｣ in ｢星の珠｣ in １／φのオオモノヌシということになる。

左より斜方切頂20-12面体と６方20面体(wikipediaより)、そして惑星グリッド

■７■なおアルキメデス立体であるこの斜方切頂20-12面体の双対立体は、６方正20面体という多面体だ。正20面体の20ある正３角形の面心･線心･頂点を線でつないで中心点を少し持ち上げて６つの直角３角形にした形であり、これをそのまま膨らませて球体にすれば、｢惑星グリッドUVG-120｣と相同の形になる。

■８■惑星グリッドを形成する120枚の合同の直角３角形の１辺が、月の直径に等しい。表現を変えれば地球をぴったり内接する正20面体の１辺も、菱形30面体の長い方の対角線も、月の直径２個分である。ここではこれ以上話を逸らさないが、多面体的に世界を見ても様々なレベルで繋がっていることが分かる。

参考動画⇒ YOUTUBE ■113：１／φサイズのオオモノヌシ(斜方切頂20-12面体)

20231228 Thursday