#046 ｢時の種｣を内包するベクトル平衡体

■１■例えば内部の｢星の種｣と外部の正20面はどちらも５重回転対称性の立体なのに、綿棒６本で固定できるのはなぜだろう。#007で見たとおり、正20面体には相互に平行な２本ずつが作る直交３軸の６本組が５セットある。内と外の綿棒多面体双方の、この３軸の６方向を揃えれば固定するのではなかろうか。

■２■実際にできた立体を見れば、内部の｢星の種｣(頂点を結べば正20面体)と外部の正20面体双方の位相を合わせてから、両者の直交３軸の稜線６本の１セットを６本の綿棒で接続すれば、内部の綿棒多面体はその内外の距離を綿棒１本で接続するように回転し、それぞれが一番安定したところで固定している。

■３■正６面体と正８面体の相貫体の共有部分の形であるベクトル平衡体も、#007で見たように６面の正方形に１単位の綿棒を入れて２面の正３角形にすると、全体が変形して正３角形が20面の正20面体になったが、正６面体・正８面体・ベクトル平衡体には元々３軸直交の６面があり、６頂点(面心)があった。

■４■つまり綿棒で外の立体と内の立体を繋ぐ時、まず１つずつの頂点を繋いだ後は、その頂点の反対側にある頂点同士を繋ぐ。これで２本。必ずしも直交３軸の位置にある６点でなくても、実際に制作して見れば、外部のそれに近い頂点から内部の対応する位置にある頂点を見出して繋げばよいことが分かる。

｢時の種入り｣ベクトル平衡体の外付け補強８面体と、内入れ補強のベクトル平衡体

■５■内部の｢時の種｣を入れ込み、外部の正20面体から６本を外してベクトル平衡体にしても、この６本のみでの連結関係は変らない。ただしベクトル平衡体自身が補強なしでは自立しないので、その６面ある正方形面からさらに外に４角錐を６つ立てると２倍体正８面体になって、内と外はしっかり固定する。

■６■さらにこの綿棒６本による内外２つの綿棒多面体のテンセグリティは、内部の｢時の種｣を固定するだけでなく、そのままの形で動かすことができるのだ。６本を黒く塗りブラックライトを当てると、中で浮いているように見える｢時の種｣が、正８面体と正６面体に変形していくのがより鮮明に見て取れる。

■７■ところでベクトル平衡体がそれのみでは自立しないので、外部に24本わ加えて２倍体正８面体にしたが、逆に通常のベクトル平衡体の補強のように内部に12本入れ込んだらどうだろう。内部で｢時の種｣を動かそうとすると、補強した綿棒群に引っかかって止まってしまうのだろうか。実際にやってみよう。

■８■擦れ合うこともなく問題なく動いた。｢時の種｣と内部補強のベクトル平衡体はジャミングすることなく共存する。ベクトル平衡体とのテンセグリティ接続と、その中でも動く｢時の種｣。補強込みのベクトル平衡体36本、｢時の種｣24本、補強の６本で合計66本からなる、綿棒多面体のコンパクトなモデルだ。

参考動画⇒ YOUTUBE ■102;｢時の種｣を内包するベクトル平衡体

20231223 Saturday