#038 ｢星の籠｣と20-12面体を繋ぐ

■１■#037で見た｢黄金比台形｣は全部で30個あるが、そこにはみな｢又｣という字形が入っている。そのそれぞれに綿棒２本を｢Λ(ラムダ)｣の形に入れてみよう。すると全ての台形が重心方向から垂直に立つ５芒星になることが分かる。そして改めてここまでの形は全て42個の５芒星だけでもできる事に気が付く。

■２■別の表現をすれば、まず１本だけ着色した５芒星を30個作り、それを５芒星12面体の(実際は見えないが)稜線上に立ち上げて接続するだけでも同じ形ができるという事だ。正12面体は副産物的に色の違った綿棒でそこにできてしまっている。これは平面的な発想の幾何からはイメージできない驚きである。

■３■さてではこの新しくできた５芒星の頂点を、別の色で着色した綿棒で繋いでいってみよう。本数は全部で60本必要になる。ここで上手く作るのにはちょっとだけコツがある。綿棒自体がこの頂点間の距離よりほんの僅かだけ短いので、頂点より少し下の付け根部分に着けると、全体がバランス良く繋がる。

■４■この最後に付けた60本の綿棒の形は、20-12面体になる。この３重になった５重回転対称性の綿棒構造体を良く見てみよう。１本だけ着色した30個の５芒星が、５芒星12面体と20-12面体を繋いでおり、着色した30本がその間で正12面体を形成しているとも見て取れる。この全体構造を｢星の間｣と呼んでいる。

re-edited on 20231219 Tuesday