正４面体、及びそれと外接球を共有する正６面体をもう一度考えてみよう。正６面体の１辺を１とすれば、その立体対角線は√３である。この長さは外接球を共有する正４面体の高さ（頂点から対面の中心点までの長さ）の４／３である。

　また１辺１の正４面体の表面積は√３である。そしてすでに見たように正４面体の中接球と外接球の半径比、及び内接球と中接球との半径比は、共に１：√３であった。これは別の表現をすれば、半径比が内接球：中接球：外接球＝３^1/2：３^2/2：３^3/2、つまり√３の１乗、２乗、３乗ということだ。したがって内接球：中接球：外接球の大円面積比は１：３：９であり、体積比は１：３√３：９√３＝１：５．１９６…：１５．５８８…である。つまり正４面体を基本にして考えれば、√３が１次元、２次元、３次元（線長、面積、体積）の上に見て取れると言うことなのである。

　そして１辺１の正４面体の表面積が√３＝１．７３２０５０８０８…であるということから、数的感性の鋭い人は即座に１辺１の正４角睡、つまり全ての辺長が１のピラミッド形の表面積を想定するだろう。なぜならその立体の表面積は４面の正３角形と底面の１Ｘ１の正方形の和だから、１＋√３＝２．７３２０５０８０８…となり、月の公転・自転周期２７．３２日の１／１０に極似しているからである。また１０進法ホロンとして見るならば、絶対０度は−２７３.１５度Ｃである。逆に言えば水の融点０℃は２７３.１５ケルビン度だ。そしてこの絶対０度に近い宇宙の背景輻射、ビッグバンの残響温度は２.７２Ｋである。

　１辺１の正３角形の面積は√３／４なので、正３角形によって囲まれたデルタ多面体（デルタ６，８，１０，１２，１４…多面体）の表面積を天体の諸周期の１０進法ホロンとして見る試みが、ＺＯＮＥ−２の(２３２)ではなされている。

　√３そのものを単純に２倍すると３.４６４１０１６１５…だが、この値は地球の食年（※）の１／１００に極似している。しかしこの２√３そのものの値が、実は１辺１の正８面体の表面積でもある。表現を変えれば２√３とは、この世界を閉じている数１２の平方根、つまり√１２でもある。いやさらにいえば、右上図のように１辺１の正６面体と外接球を共有している正４面体の表面積そのものが２√３である。なおこの正６面体と外接球を共有するケプラーの星型８面体の表面積は（３√３）／４＝１．２９９０３８１０６…で、１３００の１／１０００（＝２６０００／２００００）に極似した値になっている。√３の周辺を整理しよう。

√３／４＝０．４３３０１２７０１…　１辺１の正３角形の面積
　　　　　　　　　　　　　　　　　　木星公転周期４３３２．５日の１／１００００に近似
　　　　　　　　　　　　　　　　　　自然対数の底ｅ＋黄金分割比φ＝４．３３６２８…
√３／３＝０．５７７３５０２６９…　正４面体の中接球半径を１とした時の内接球半径
√３／２＝０．８６６０２５４０３…　１辺１の正６面体の外接球半径
　　　　　　　　　　　　　　　　　　１辺１の正２０面体の表面積
√３＝１．７３２０５０８０８…　　　正４面体の中接球半径を１とした時の外接球半径
　　　　　　　　　　　　　　　　　　１辺１の正４面体の表面積
２√３＝３．４６４１０１６１５…　　１辺１の正８面体の表面積
　　（＝√１２）　　　　　　　　　　地球の食年３４６日１４時間５３分弱の１／１００に極似
３√３＝５．１９６１５２４３２…　　正４面体の内接球：中接球（＝中接球：外接球）の体積比
　　（＝√２７）　　　　　　　　　　２惑星歳差運動周期５１８４０年の１／１０００に近似

（※）「食年」とは太陽が黄道と白道との公転を通過して、再びその公転に戻るまでの時間で、地球上のどこかで日食・月蝕が起こる周期で３４６日１４時間５２分５４．４０５秒である。