（E003）

■１■１〜10までの累乗の和を見たので、今度は10進法における最初の５つで
ある10,11,12,13,14の２乗数を見ていこう｡そのままでは100,121,144,169,196
だが、10,11,12の２乗の和は(100＋121＋144＝)365であり､13,14の２乗の和も
また(169＋196＝)365である。なお次の15の２乗は225で金星公転周期となる。

■２■これは12の４角錐数650から９の４角錐数285を引くと 365となり、14の
４角錐数1015から12の４角錐数650を引いても365になるということでもある。
または14のピラミッド数1015から９のピラミッド数285を引くと､365×２＝730
になるということでもある。10進法一桁の最大と最小の３乗の和も730となる｡

　　　　　　　　10^２＋11^２＋12^２＝365
　　　　　　　　13^２＋14^２＝365
　　　　　　　　10^２＋11^２＋12^２＋13^２＋14^２＝730

　　　　　　　　<12のピラミッド数>650 −<９のピラミッド数>285＝365
　　　　　　　　<14のピラミッド数>1015−<12のピラミッド数>650＝365
　　　　　　　　<14のピラミッド数>1015−<９のピラミッド数>285＝730

　　　　　　　　１^３＋９^３＝１＋729＝730

■３■10進法における最初の０,１,２,３,４という５つの数の和は10である。
そしてこの10進法の一桁上の数の最初の５つの数10,11,12,13,14の２乗の和は
地球の１年 365日の倍である。またこの０,１,２,３,４の２乗の和30と10〜14
の和70の合計は100である。さらには０,１,２,３,４の３乗の和も100である。

　　　　　　　　１＋２＋３＋４＝10
　　　　　　　　１^２＋２^２＋３^２＋４^２＋10＋11＋12＋13＋14＝30＋70＝100
　　　　　　　　１^３＋２^３＋３^３＋４^３＝１＋８＋27＋64＝100

■４■わずかこれだけのことを見ても、10進法もしくはペンターブシステムと
現在の地球の公転周期の日数365あるいはその倍の730という数とのより深い関
係を予感できないだろうか。このことはまた365(もしくは364)という数が、決
して単なる10進法のみで語られるべきではないということをも示唆している。

　　　　　　　　なお10,11,12,13,14の３乗の和は9000である。
　　　　　　　　10^３＋11^３＋12^３＋13^３＋14^３＝1000＋1331＋1728＋2197＋2744＝9000

■５■また３の０乗から５乗までの総和も364である｡このことは別の捉え方を
すれば､３^０,３^１,３^２,３^３,３^４,３^５すなわち１,３,９,27,81,243という６
つの分銅が有れば、その組み合わせで１から364 までの整数での重量をすべて
表せるという事実を内包している。(例えば14＝27−９−３−１、39＝27＋３)



■６■さらに４の０乗から５乗までの総和は1000＋365となっている｡この数は
364＋1001でもあり、２倍すると月の100公転・自転周期日の2730となる。また
黄金比φ(1.618…)の15乗である 136.5708…の10倍の近似値でもある。ちなみ
に136.5は16の３角数136と､微細構造定数137のちょうど中間に位置する数だ。

　　　　　　　　３^０＋３^１＋３^２＋３^３＋３^４＋３^５＝364 ＝365−１
　　　　　　　　４^０＋４^１＋４^２＋４^３＋４^４＋４^５＝1365＝1000＋365

■７■10進法は365と深い関係がある｡この10進法を外側に包み開けば20進法と
しての展開が可能だが、今これを内側に畳み込んで５進法的(ペンターブ的)な
展開､つまり１,２,３,４及びそれらの累乗の和という非常にシンプルな計算結
果だけでも、10進法と深く関係がありそうなことはそれとなく見て取れよう。

　　　　　　　　�@　１^１＋２^１＋３^１＋４^１＝10
　　　　　　　　�A　１^２＋２^２＋３^２＋４^２＝30
　　　　　　　　�B　１^３＋２^３＋３^３＋４^３＝100
　　　　　　　　�C　１^４＋２^４＋３^４＋４^４＝354
　　　　　　　　�D　１^５＋２^５＋３^５＋４^５＝1300

■８■１,２,３,４の和10と、それらの３乗和100から、単純に５乗和は1000を
想定するが、そう単純すぎるものでもない。実は５乗和はは２乗和30と３乗和
100の和130の10倍になっている。この1300は言うまでもなくメソ・アメリカの
神聖暦ツォルキン 260日の５倍である。では４乗和にも意味を見出せようか。

■９■実はこの４乗和の354は太陽暦の365日ではなく、太陰暦に関係がある。
月の朔望周期である29.5日の12サイクル分、すなわち太陰暦の１年の日数であ
る。またこの354に１を足した355という数については、zone-02のC-003「プラ
トン立体サイコロ」ですでに見たとおり、月の13公転・自転周期でもあった。