Ｃ-003　プラトン立体サイコロと365

■１■サイコロといえば普通、立方体の各面に１から６までのサイの目をつけたものを連想する。この正６面体は５つのプラトン立体のうちの１つである。そこでその他の正４面体、正８面体、正12面体、正20面体にも各面に１からその面数までの数を記した、プラトン立体サイコロというものを考えてみよう。

■２■次にこのプラトン立体サイコロの目の数を全部足してみよう。正４面体が１＋２＋３＋４＝10、正６面体が１＋２＋３＋４＋５＋６＝21、正８面体が１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＝36だ。同様にして正12面体は78、正20面体は210となる。そして５つの立体の総和は10＋21＋36＋78＋210＝355となる。

　　　

■３■ところで月の朔望周期29.5日の12回分は354日であり、自転・公転周期27.3日の13回分は355日だった。すなわち５つのプラトン立体サイコロの全ての面に書かれている数の総和である355は、太陰暦の１年つまり354日に１日を足した数、及び月の13自転・公転周期に等しいのである。同じ月の12と13だ。

■４■プラトン立体サイコロの目の数を全部足すという操作は、３角数を出すことと同じである。つまり１からその立体の面数までの和を出せばいいのだ。ところで月の12朔望周期日は354日だが、１〜４の４乗数の和も(１^４＋２^４＋３^４＋４^４＝)354である。ここにもペンターブシステムを見ることができる。

　　　

■５■プラトン立体を５種類ではなく、３組の双対関係にある６種としても捉えられると述べた。そこで６つのプラトン立体サイコロの全ての目の合計を数えてみよう。するとサイコロの目の総和は、さらにあと10が加わって、１年の日数に等しい365となる。５か６かはまた、太陰暦か太陽暦かでもあるのだ。

■６■この355と365という数は、古代のマヤやエジプトなど世界各地で暦の基本だった360という数に対して、±５の対称性として見ることもできる。なお±６である354と366という数は、月の12朔望周期354日と地球の１年間の自転回数366回が対応すると見て取れる。ここにも５と６の対性が存在している。

　　　

■７■正12面体(正20面体)の線数は30でその３角数は465だ。この465は６種のプラトン立体サイコロの目の総和365と、プラトン立体の面と点の総和100の和に等しい。また465から正６面体(正８面体)の線数12の３角数78と正４面体の線数６の３角数21を引くと366になる。366は地球の１年間の自転回数である。

　　　465＝365＋100
　　　465−(78＋21)＝366

■８■面(点)の総数、３角数と見てきたので、次は４角数だ。正６面体と正８面体の面数の４角数の和は100(＝36＋64)になる。これに正４面体の面数４の４角数16を加えると116で、水星の会合周期日と同じ数になる。さらに正12面体の面数12の４角数144を加えると、マヤの神聖暦ツォルキンの260となる。

　　　

■９■またプラトン立体６種の線数の４角数の和は36＋36＋144＋144＋900＋900＝2160となる。2160はマヤの計時単位の６トゥン(360×６)であり、惑星歳差運動周期25920年の１／12、つまり黄道12宮の１つを春分点が通過するのに要する年数だ。2160は６^３および３^３＋４^３＋５^３の10進法ホロンでもある。

　　　36＋36＋144＋144＋900＋900＝2160
　　　360×６＝2160　(トゥン)
　　　６^３＝３^３＋４^３＋５^３＝2160／10。