E-008 ケプラー宇宙論とボーデの法則

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■１■上図はケプラーの惑星軌道のプラトン立体モデルだ。「なぜ惑星軌道の
数と大きさは今あるようになっているのだろうか？」というケプラーの自問が
この美しいモデルを完成させた。実のところケプラーも知っていた通り、これ
らの惑星の軌道は真円ではなく楕円なので、それぞれの球殻には厚みがある。

■２■外接内接球の関係を念頭に、この惑星軌道立体モデルを見てみることに
しよう。まず水星の軌道を内接させた正８面体の外接球が金星の軌道になる。
そしてその金星の軌道を内接球とする正20面体の外接球が地球の軌道となり、
その地球の軌道を内接球とする正12面体の外接球が今度は火星の軌道になる。

■３■さらにその火星軌道を内接する正４面体の外接球が木星の軌道となり、
最後にその木星軌道を内接する正６面体の外接球が土星の軌道となっているの
だ。すなわち「水星⊂正８面体⊂金星⊂正20面体⊂地球⊂正12面体⊂火星⊂正
４面体⊂木星⊂正６面体⊂土星」という具合に入れ子構造になっているのだ。



■４■ケプラーの惑星軌道の立体モデルを自分なりに書き換えたものが上図で
ある。まず最初に水星の公転軌道(紫の球)を内接する正８面体、それを内胞す
る青色の外接球が金星軌道殻、それを内接させる正20面体。その正20面体を内
接する緑色の外接球が地球軌道殻であり、さらにそれを内接させる正12面体。

■５■この12面体を内接する球体が火星の軌道殻(橙色)で、それを内接させる
正４面体をさらに内接する球体が木星軌道殻(肌色)だ。そして最後にそれを内
包するのが正６面体。最後にこの正６面体を内接するのが土星軌道殻で、これ
はD-014節 で見た地球軌道殻内包の正６面体の９×９×９倍のものと同じだ。

■６■ティティウス＝ボーデの法則とは、J.ティティウスが1966年に得た観測
データを、1772年にJ.ボーデが見出した法則だ。まず最初に０，３，６，12，
24，48，96，192，384…という数列を考える。この数列は様々なところに顔を
出している(※)が、初項０は別として、この数列の各項は倍々になっていく。

■７■この各項に４を加えると、４，７，10，16，28，52，100，196，388 …
という数列となる。この中の第３項の10を地球の軌道半径とすると、各惑星の
軌道半径に一致するのだ。下表に示した通り、地球を基本の１として各惑星対
応の整数をｎに代入するだけで、現在の観測値の近似値が出てくるのである。


画像は『SORAJECT ソラジェクト』より借用(部分)。

■８■比較参考のために現在値のほかに、コペルニクスの用いていた値及びケ
プラーの計算値も表に添えておいた。1781年には土星の外側の19.6AUの位置に
天王星が発見され、また1801年に火星と木星の間の28の位置に、小惑星最大の
ケレスが発見された。ティティウス＝ボーデの法則が裏付けられたのである。

■９■しかしその後、天王星の軌道が不規則であることが判明した。科学者た
ちは天王星の外側にある未知の星が影響を及ぼしているからだと考え、ティテ
ィウス＝ボーデの法則の指し示す38.8AUを探し続けた。結局1846年に綿密な軌
道計算に従って、ガレが未知なる惑星を発見したのは30AUの軌道位置だった。

■10■なお３番目の図は、これまで見て来た惑星軌道の間を簡単な幾何学的な
図形でつないで表現したものを、１つにまとめたものである。こちらは土星以
遠の天王星・海王星・冥王星軌道も入っているが、ケプラーのモデルと合わせ
ると、太陽系の惑星軌道が視覚的にイメージしやすくなるのではなかろうか。

　　　

(※)★プラトンのラムダ…プラトンの後期の著書『ティマイオス』に出てくる数列で、ギリシア文字のラムダの大文字「Λ」の形の右側に１−３−６−12とある。左側の１−２−４−８と合わせることでピュタゴラス音階が作れる。
★神秘思想家ゲオルギイ・グルジエフ の「水素論」には、水素を表すＨの後に３の２倍進法の数列である１−３−６−12−24−48−96−192−384…といった数字が用いられている。グルジェフはそれぞれの意識世界を宇宙に喩えて、Ｈ１を絶対、Ｈ３を全宇宙、Ｈ６創造の源／全太陽、Ｈ12感情の源／太陽、Ｈ24生体の処理能力／全惑星、Ｈ48通常の思考／地球、Ｈ96ネガティブな感情／月、Ｈ192とＨ384封印された恐怖・苦痛・怨念、Ｈ768食物、Ｈ1536木、Ｈ3072金属…等としている。
★また第９項の384は太陰太陽暦の閏年(13カ月ある)の１年の日数である。つまり13朔望周期日29.53×13＝383.89日(暦では384日)だ。また月−地球間の平均距離384400kmの10進法ホロンでもある。
★384は10のピラミッド数(つまり１〜10の数の２条の総和）からピラミッドのキャップストーンに当たる１を引いた数でもある。