（８５２）エジプトとシュメールの数の論理

　エジプトに代表させた暦や数の論理は、１年１２ヶ月・黄道１２星座・１２で１ダースであることなどや、１時間＝６０分・１分＝６０秒などの、いわゆる１２−６０進法である。１０本の指を持つ人間にとって、１２進法は宇宙から来たものだという説もあるが、このルーツを辿っていくと、バビロニアを介して古代メソポタミアのシュメール文明にまで行き着くことになる。古代メソポタミアの古文書には、太陽系の１１個の惑星（太陽と月も含めいてる）のほかに、３６００年周期で太陽を公転するニビルという名前の謎の１２番惑星の存在が記録されている。その惑星は、古代シュメール語で｢天から地球に来た者｣という意味のアヌンナキという宇宙人の故郷であり、かつて彼らは地球人にとっての天空からの神であると考えらていたという。

シュメール人は1日を２重の１２時間に分けていたが、それはそのまま現代に引き継がれている。また古代の黄道１２宮や1年１２ヶ月などもまた、現代まで使い続けられてきている。この数はまたイスラエルの１２支族や、イエスの１２使徒や、オデュッセウスと１２人の従者や、北欧童話の白鳥に変身させられた１２人の王子と、その呪いを解くために苦労する１人の姫の話など、さまざまな形でも残されている。そのほかにも中国の十干十二支や、数量を計るときの１２個＝１ダース、１２ダース＝１グロスという考え方や、音楽における１２音階、また空間最密パッキングという問題において１つの球体に対し、同じ大きさの球体が最大１２個接するという事実、物理・化学で用いる物質量−モルを、炭素１２を１２グラムとして基準と成していることなどなど、この数に関しては例をあげればきりがない。

　シュメールの数学は６０進法であった。この６０進法の有利な点は１２で割り切れるということである。すでに見たように６０は１２個の約数（６０、３０、２０、１５、１２、１０、６、５、４、３、２、１で割り切れる）を持つ最小の数である。６に始まり、６×１０＝６０、６０×６＝３６０、３６０×１０＝３６００…という具合に、６０進法では６と１０を交互に掛け合わせて計算していく。中国では十干十二支が６０年で一巡するために「還暦」と呼ばれ、それが人間の寿命の数と考えられていた。タルムートの思想では「火とは地獄の６０分の１、眠りは死の６０分の１、夢は予言の６０分の１」とも語られている。またギリシアにおいての６０は「ひとそろいの数」であった。プルタルコスは次のようにも言っている。「ワニは６０個の卵を産み、それを６０日間抱えて孵し、６０年間生きる。かように６０は天界の現象の基本数である。」

　この６０という数が６つ集まった３６０という数は、シュメール人が円に対して使ったもので、現代でも天文学や幾何学で使われている。エジプトの神話では、３６０は天空の神ヌートがオシリスたちを産んだ頃の１年の日数でもあった。また２０進法を用いているマヤも、地球のほぼ１年を１トゥン＝２０日×１８ヶ月の３６０日で表している。なお３６００という数はシュメール語でシャー（統治者や神）と呼ばれ、大きな円を表わすとされていた。１シャーは３６００地球年で、前述の第１２番惑星ニビルの１公転周期でもある。また角度では１度＝６０分＝３６００秒となっている。マヤでの時の計算法では上述の１トゥンが２０集まって一桁上の１カトゥンになるのだが、その５カトゥンはこの３６００のさらに１０倍にあたる３６０００（＝２０×１８×５×２０）日に相当する。

　後のギリシア人やアラビア人にとっては学術用記数法となるこの６０進法は、シュメール人にとっては一般的かつ唯一の記数法であったことが明らかになっている。それにしてもこの６０を底とする６０進法の起源については、上述のように多くの約数を持っていたために使いやすかったという説、円の１／６の弦がその半径に等しく、それを１０等分することによって０という数が優勢になったとする説などさまざまな説が提示されている。しかしどれも証明は不可能であり、認められていない。６０を１単位とする考え方がなぜシュメール人の頭に浮かんだのかについては、未だに多くの学者が頭を傾げ続けているが分かっていないのである。それでもやはり最も不思議なのは、私たちが時間や角度を表すのに、今日でも平気でそれを用いているという事実である。空から来た６０進法…？シュメール人が人間以外のものからその数理構造を入手したと考える、そんな発想にも思わずと手を伸ばしたくなってしまう。