（８５１）地球に内接する正４面体

　宇宙に浮かぶ青く美しい惑星・地球。この太陽系第三惑星は、よく西洋ナシに喩えられるようにわずかに下膨れな回転楕円体である。ＺＯＮＥ−２の最後で見たように、この地球をほぼ真球と考えてその中にすっぽり収まる逆さまの正４面体を考えてみよう。この下向きの正多面体の４つの頂点のうちの１つを仮に南極点に据えるとすれば、正４面体の中心角１０９・５度との関係から、残る３頂点は北緯１９・５度の位置に１２０度ずつずれて並ぶはずである。しかし実際のところ南極点の他にもう１つの点を固定しなくては、その正４面体は南北の極をつなぐ軸を中心に回転してしまい定まらない。では一体どこをもう１つの基準点とすればよいのだろう。

　エジプトの地中海に面したちょうど東経３０度の位置に、アレキサンドリアという港町がある。実はこの地は、かつて古くから知の宝庫であった有名なアレキサンドリア図書館があった場所であり、古代の地図の中心基準として長いこと描かれ続けて来た地域である。その歴史的経緯をかんがみて、今このあたりをもう１つの規準点として設定してみることにしよう。ここからわずか東のほぼ北緯３０度の地点に、あの有名なギザの大ピラミッドがある。またここを通る南北の子午線は、最も長い陸地を通っている子午線として昔から知られている。さらに面白いことに、赤道からこの地点までは３４７５キロほどで、月の直径とほぼ等しい距離になっているのである。

　このエジプトの大ピラミッドのある地域から、地球をぐるりと１２０度西方に回ってみよう。すると標準の経度０であるイギリスのグリニッジを越えて西経９０度に達する。この西経９０度を北回帰線から南に辿っていくと、北緯１５〜２２度のあたりに中米のユカタン半島があるのが分かる。このあたりが、地球に内接する正４面体の３番目の頂点に相当する地域である。この現在のメキシコ東部、グアテマラ、ベリーズなどに当たる地域はかつてマヤ文明が栄えていたところで、現在でもその遺跡やピラミッドが多数存在している。最近はこの半島の下に、約６５０万年前に地球に衝突して恐竜たちを絶滅させたと言われている大隕石の存在が確認されており、科学者や研究者による調査や研究発表が盛んに行われている。

　さてそれでは、地球に内接する正４面体の最後の１頂点はどのあたりになるのだろう。ユカタン半島からさらに１２０度地球を西方に回った地域は、東経１５０度、北緯１９・５度の近辺である。位置関係の目安としては、東経１４０度、北緯３５度あたりに、富士山や東京がある。実際にはその東京からほぼ南に１０００キロの位置にある小笠原諸島、もしくはそのさらに先にある硫黄島の東の太平洋上に位置する海域が４番目の地域となる。ところで北緯２３．４度の位置に存在する北回帰線に対してエジプトが６．５度プラス、マヤは６．５度マイナスの位置にあったということや、最初の頂点がピッタリ南極点である必要がないことなどを考慮に入れると、若干のずれが許されるだろう。この最後の頂点に対応するする地域を、仮に日本と想定して話を進めることにしよう。

　以上の４点、すなわちエジプトのギザのピラミッドの南下方の地域、マヤのピラミッド群がある地域、日本に対応させた太平洋上の地域、そして南極点周辺の地域が、地球に内接する正４面体の４つの頂点にほぼ対応する。もちろん正４面体の１点を最初に北極点に設定すれば、残る３点は南緯１９・５度に１２０度位相をずらして位置することになる。この２つの正４面体を１つと見れば、それは地球に内接するケプラーの星型８面体となる。この各点相互の位置関係は、たとえ地軸が変わろうとも不変である。

　今この南極以外の３地域に、数に関する３つの異なる論理を対応させてみることにしよう。３つの異なる論理とは、エジプトの１２−６０進法、マヤの１３−２０進法、そして日本にプロットした５−１０進法のことである。この３つのロジックはそれぞれ３６０、２６０、そして５０もしくは１００００という数に対応している。もちろんこれらの数の論理は互いに入り組んでおり、さらに異なる数のロジックも混在している。したがってこれは、これら３つの数の論理を特定の地域に厳密に固定するモデルではなく、それらを地球上に幾何学的に対応させることによって、その関係性を立体的に見てみようとする一つの試みである。ジャンケンとはグー、チョキ、パー３つそろって成立しており、このうちのどれが特別でどれが劣るというものでもない。正４面体のもう一つの頂点である南極を、この３つの数の論理を等距離から眺めることのできる位置であると想定し、そこから地球の数の論理を見ていく事にしよう。