(839)フィボナッチ数列の5、10、12項

 フィボナッチ数列の3つの窓として、この数列の第5、第6、第7項の5、8、13を見てきた。ところでこのフィボナッチ数列は以下に見るように(1)整数列、(2)3角数、(3)4角数(平方数)という数列のそれぞれ第5項、第10項、第12項で追いつき、それ以降ではそれらより大きい数値となって追い越していく。5はペンターブシステムの5、10は人間の10進法の10、そして12はこの3次元世界の臨界面としての12と重なるところで交差している事に注目しよう。この3つの項もまた、もう1つの3つの窓として捉えることもできるだろう。

整数列 10 11 12 13
フィボナッチ数列 13 21 34 55 89 144 233
3角数 10 15 21 28 36 45 55 66 78 91
4角数 16 25 36 49 64 81 100 121 144 169

 なおこの5、10、12という数を、1.1という数の累乗を介して黄金分割比φ、自然対数の底e、円周率πと結び付けてみることにしよう。1.1の5乗は1.61051であり、1.1の10乗は2.59374246であり、1.1の12乗は3.138428377である。これらの数値はそれぞれ黄金分割比φ(1.618…)、自然対数の底e(2.71828…)、円周率π(3.14159…)に近似していることが分かるだろうう。では逆にφの5乗根、eの10乗根、πの12乗根を取って見ると、それぞれ1.101021256…、1.105170844…、1.100092379…となっていて、ほぼ1.1であることが見て取れる。また1.1をこの5、10、12の3数の和である27乗すると、13.10999419…となり、ほぼ13となる。(13の27乗根は1.099656793…でほぼ1.1である。)

     1.1の12乗は3.138428377            ≒π  
     1.1の10乗は2.59374246             ≒e  
     1.1の5乗は 1.61051                ≒φ  
     1.1の(5+10+12=)27乗は13.10999419… ≒13

     π の12乗根は 1.100092379…≒1.1  
     eの10乗根は 1.105170844…≒1.1  
     φ の5乗根は  1.101021256…≒1.1  
     13の27乗根は1.099656793…≒1.1

 また11の10乗は2.59374246x1010であるが、この値は1日に光が真空中を進む距離2.590206837x1010kmであるこの2つの数値は共に約259億(≒260x108)となっている。

     @1日に光が進む距離  2.59020684x1010km (299,792.458kmx24hx60mx60s)
     A11の10乗     
2.59374246x1010