エジプトの直角３角形としても有名な辺長比３：４：５の直角３角形の上にはピュタゴラスの定理から３2＋４2＝５2が見られた。またこの２乗を３乗に立ち上げてみると、３3＋４3＋５3＝６3が成り立っつことも分かった。「フラットな世界観を１つ立ち上げて考えてみる」というのが、本稿のテーマの１つであった。しかしこのように累乗の数を上げることだけが次元を立ち上げるということではない。ここでは３：４：５の辺長比の直方体を考えてみよう。下の図においてＡＢ＝４，ＢＣ＝３，ＢＦ＝５とすると、この直方体の３種類の面の面積は１２、１５、２０であり、体積は６０である。また表面の対角線はＡＣ＝５、ＡＦ＝√４１、ＣＦ＝√３４となる。（※） √｛（ＡＢ）2＋（ＢＣ）2｝＝√（ＡＣ2）
√（１３2＋２１2）＝√６１０
ところで６１０および１５９７はフィボナッチ数列の第１５項および第１７項である。これをフィボナッチ数列の項数に戻してみると次のようになる。
また同様の操作をしてみると、第９項の３４と第１１項の５５を挟辺とする直角３角形の斜辺は、（９＋１０＝）第１９項の４１８１であり、また第１０項の５５と第１１項の８９を挟辺とする直角３角形の斜辺は、（１０＋１１＝）第２１項の１０９４６である。これらのことから、連続するフィボナッチ数列の２項であるＸとＹを挟辺とする直角３角形の斜辺は（Ｘ＋Ｙ）となるということがわかる。またさらにこれとは別に、１つ飛びのフィボナッチ数列の２項を挟辺とする直角３角形の斜辺を求めてみよう。 √｛（第６項の値）2＋（第８項の値）2｝＝√（８2＋２１2）＝√（５０５）2＝２２．４７２２… ところでこの第６項と第８項から得られる２２．４７２２…は、ほぼ金星の公転周期２２５日×１０-1である（より正確には金星の公転周期は２２４．６９７である）。また第７項と第９項から得られる３６．４００５…は、地球の１年３６４日×１０-1である。さらに第８項と第１０項から得られる５８．８７２７…は、水星の自転周期５８．５日に近似している。また月の２朔望周期５９日にも近似している。なおこの√（２１2＋３４2）＝√（３４６６）2の３４６６という数値は、地球の食年３４６．６日の１０倍である。これはいろいろな数値をひねくり回して意味ありげなものだけをピックアップした手品話ではない。たまたま突き当たったところから飛び出してきたハトであって、その仕掛けは実はまだよくわかっていないのだ。
（※）さらにこの直方体の立体対角線ＡＧは５√２になっている。表面積は９４である。また３角錘４面体ＡＣＦＢの体積は１０である。さらにこの中に内接する４面体ＡＣＦＨの体積は２０、その相貫体である星型８面体の体積は３０である。この立方体に内接する４面体ＡＣＦＨの６本の辺は、上記の対角線５：√４１：√３４がそれぞれ２本ずつの線である。またこの直方体を内側に面点変換してできる８面体の体積は１０となる。
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（８３３）３：４：５を一つ立ち上げる
さてここで上記の直方体の３つの辺に代入した３つの数を、フィボナッチ数列の第５、第６、第７項すなわち５：８：１３としてみよう。するとＡＢ＝５、ＢＣ＝８、ＡＣ＝ＢＦ＝１３だから、この直方体の３つの面の面積は４０、６５、１０４となり、また体積は５２０となる。次に同じくこのフィボナッチ数列の３つの窓を１つずらして第６項、第７項、第８項を代入してみよう。するとＡＢ＝８、ＢＣ＝１３、ＡＣ＝ＢＦ＝２１となるこの直方体の３つの面の面積は１０４、１６８、２７３となり、また体積は２１８４となる。さてここでこの２つの直方体の体積５２０と２１８４を取り出して考えてみよう。
