（８２７）フラクタル次元とゆらぎと生命

　私たちの住んでいる空間は点・線・面・立体という明快なイメージで、０次元・１次元・２次元・３次元という整数値を取っていると考えている。しかしマンデルブロが「ブリテン島の海岸線の長さはどれだけか」という題名の有名な論文で提示したフラクタル幾何学の考え方によれば、次元数は整数ばかりではない。例えばブリテン島の海岸線は線であるが１次元ではなく、およそ１．２６のフラクタル次元となることが知られている。そしてこれは平面についても同様である。私たちの脳のしわは他の動物の脳と比べても非常に複雑に入り組んでいて、その表面のフラクタル次元は２．７３から２．７９の間の値を取るという。ここにも月の公転・自転周期の２７．３日の１０進法ホロンが見えている。またこれは自然対数の底ｅ＝２．７１８２８…にも近い数値である。

　私たち人間の肉体の成長や発達にもフラクタル構造はさまざまなところに見て取れる。例えば血管は体重のわずか３％の血液を体中のあらゆる細胞に送り出し、また心臓へと戻すべく急速な分岐をくりかえしている。通常８〜３０回ほどの分岐を繰り返して体中に血液を循環させていて、そのフラクタル次元は３になっている。また肺の分岐は黄金分割と直接関係がある。私たちの肺の分岐は初めの７段は、分岐点から次の分岐点までの長さの比が黄金比になっていることが解明している。また分岐前後の血管の直径比は１０段目まで黄金比になっていて、それ以降はまた別のフラクタル次元に従っている。さらに１２番目以降の分岐では、枝の長さは短くなっていくがその太さは空気の流れの効率が悪くならないように変化しなくなるのである。

　ガリレオ・ガリレイは実験において時間を計る時、自分の脈拍を時計代わりにしていたというが、彼がいくらものごとに動じない確固たる信念を持っていたとしても、その脈拍には不規則なゆらぎが入っていたのである。健康な人の脈拍は規則正しく正確に打つのではなく、フラクタルなゆらぎが伴っている。これが規則的になりすぎると心筋梗塞になりやすく、また揺らぎが大きくなりすぎると心臓発作を起こす危険性が生じてくる。胎児の心拍データによると、母親が妊娠中毒にかかって重態になると、胎児の心拍のゆらぎが小さくなり規則的になり、治療の末に母子共に元気になると大事の心拍が再び大きく揺らぎ始めている。また脳死状態の患者を人工的に延命していると、心拍のゆらぎは少なくなっていく。揺らぎは生命力を表しているのだ。私たちも機械的、規則的、恒常的、条件反射的生活パターンを続けているとゆらぎが少なく、活力に乏しいものになる。車のハンドルや歯車間のあそびがあった方が上手く機能するように、一見無駄に見えるものも決定論的効率主義を超えて、総体の中での余裕として考える必要があるだろう。

　揺らぎとは決定論的な予測からのずれのことだ。天体運動には常に微妙な揺らぎがある。人体の中の脳波、神経伝達、心拍、呼吸、睡眠などにも必ず揺らぎがある。音楽にも秩序と調和からわずかにずれたところに平均律がある。まさに万物は揺らいでいるのだ。純粋なものよりわずかに不純物が入っていた方が、私たちの知覚系はそれを快と感じるようにできている。化学的に生成されたNacl塩化ナトリウムはただ塩辛いだけだが、海水から作られた食塩や自然の岩塩をなめると、その微量に混入した成分がうまみを感じさせる。酒もまた純粋なアルコールではなく、適当な不純物が入っていてこそ芳醇なおいしさが感じられる。また現在香りによる癒しとしてのアロマテラピーや香料にしても、微量に組み合わせて添加するものが重要な役目を果たしている。純粋や不純物という表現は人間から見ての判断に過ぎず、人間そのものが揺らぎを内在しているからこそ微妙なずれの存在が快不快の要素として大きく感じられるのである。

　私たちの肉体の中に黄金比が入っているから黄金比を心地よく感じるように、数における１０進法が美しいと感じられるのは、私たちの精神構造そのものの中に１０進法が存在するからではないだろうか。世界が１２で１つの臨界を迎えるという世界観が数的にも表われてくるのは、私たちの精神構造に１２進法が組み込まれているからかも知れない。つまり外的世界を１０で数えたり、１２でひとくくりにする数的体系を私たちば長い時をかけて順次形成していったのではなく、最初から１０進法や１２進法が私たちの精神構造そのものであったのではなかろうか。いや精神だけではなく肉体もまたそれを顕現しているのであろう。前述の肺の分岐にすらも１０番目や１２番目に特別なことが起こる節目となっている。これが直接関係がないとしても、そこに相似を見ようとする姿勢自体は決して愚かなことではないだろう。