(826)10×10のマトリクス

完全な真理の姿――それは正確かつ確実で、時代のどんな影響からも自由な九九の表だ。
(バートランド・ラッセル)

 バートラント・ラッセルがどのようなつもりでこのフレーズを発したのかは別として、人間の10進法が不変だいうことは、それから逃れられないということもある。しかしながら確かに久しぶりにまじまじと見る九九の表は、縦・横・斜めにさまざまな対称性を有していてやはり美しい。

 10進法とは10を底とした数の数え方であり、10以下の全ての整数、及び10の累乗数はそれぞれ独自の名称を持っている。またそれらの間にくる他の数の名称は、これらの複合語になっている。しかしなぜ10進法なのだろう。10にして数を数えることに、本当に実用的もしくは数学的な理由があったのだろうか。E.リュカによればこれは人間の解剖学的な問題になる。人間が10本の指を持っていて、それを使って数えたからだというのだ。確かに2、3、4、6という4つの約数を持つ12ではなく、2と5という2つだけの約数しかない10という数を底とすることには、数学的に大した利点はない。

 実際18世紀には博物学者ビュフォンが、世界的に12進法を採用するように提唱した。また数学者ラグランジェは、素数を底にすることにより大きな利点があると言う意見を表明した。しかし10進法は揺らがなかった。実際に10という底は人間の記憶力にとって、ちょうどよい規模であるという、明らかな利点があったのである。何度も12を人類の普遍的な底にしようとする運動が浮かび上がっては消えていった。10を底にした数・10進法の習慣は深く残っていて、それを変えるのはほぼ不可能に近い状況になっている。人間に等身大なのであろうこの10進法を、閉じられた数の論理としないためには、12−60や13−20などの数の論理をも1つとして、地球の数の論理として見る方向への移行が、今必要とされているのではないだろうか。

 ニニンガシ、ニサンガロク…などと小学校で九九を呪文のように記憶させられるおかげで、私たち日本人は他の国々の人より計算が得意だと言われている。この九九にもう一皮つけたような10×10までの表を「ボエティウスの表」という。もっともこれは九九の表と使い勝手は変わらない。10の行(もしくは段)と1〜10の積はただ10倍になるだけである。また12×12までの「ピュタゴラスの表」というものがある。12進法的な気がして、ちょっと身構えるかもしれない。しかし11の行(もしくは段)と1〜10までの積はただゾロ目になるだけであり、そして11×11は121である。では12の行はどうだろう。12,24,36,48,60,72,84,96,108,120,132,144だが、あまり見慣れないのは12×7の84、12×8の96、そして12×11の132くらいではないだろうか。

 さてこの後も13×13の表、14×14の表などいくらでも想定できるが、いっそのことマヤやケルトの20進法を念頭に、19×19の表を見てみよう。囲碁の碁盤の目と同じ361のコマになるが、私たちはすでにZONE−5で27×27の729マスの魔方陣を見ているので、数だらけの表には圧倒されはしない。このコマ数の361は、10×10のプロックが中心で交差して重なっている4つのプロックだと考えると、総数は九九の表のわずか4倍に過ぎないことがわかるだろう。わずかというのは語弊があるとしても、361にこの4を足せば365になる。眺めていて、ふと懐かしい数夜、数のデジャヴをそこに見るかもしれない。27×27の魔方陣の中心数は365だったが、この19×19の魔方陣の中心数は181である。この+1を同じくもう1つの全体と考えると、180+1は360とも見て取ることができる。