(821)視覚化された10進法

 0,1,2,3,4…とインド・アラビア数字で数を表記する場合、この数には色も匂いもない記号として感じられる。しかしこの一見無味乾燥で実体もない数を、目に見え、触れることができるものとして、また意味と美しさのある親しい存在として捉えることはできないものだろうか。10進法を目に見える形とするために、今1つの立方体を3次元的に数を認識するための単位ユニットとしてみよう。このユニット10個を1列に並べてみる。するとこれは10進法の1桁上の10と捉えることができる。次にこの1列を10本並べて、線から面にするとそれは2桁上の100に対応する。この100ユニットの1つの面をさらに10枚重ねると面から立方体になり、3桁上の1000に対応することになる。

 さてでは単純にこの方法で4桁上の10000を表そうとすると、4次元的な超立方体を想定しなくてはならないのだろうか。実はその必要はない。この1000ユニットの立方体を次の2次基本1ユニットとして考えれば、この2次基本1ユニットを10個で2次的直線の10000を、それをさらに10本で2次的面の100000をというように表現することができるだろう。これは西洋の3桁でカンマを付けて数を表す表記法及び3次元的発想と呼応している。

 これは10進法を視覚化して認識する1つのモデルに過ぎない。しかしこのモデルの良いところは桁数繰り上げの単位を必ずしも10にする必要がないということである。10の代わりにnを用いれば、そのままn進法の繰り上がり方やその単位ブロックのかたまり具合を実際に見ることができるのだ。この利点は3進法や20進法などを形として目で見て認識することにも役立つものである。