■１■惑星グリッドの概念に関しては、古代の人々も知っていたと考えられ、プラトンの『パエドン』や『ティマイオス』等にもそれらしい記述があるが、現代のものはロシア科学アカデミーのロシアングリッド界隈からの流れを、Ｂ.フラーの『シナジェティクス』等を援用して立体幾何学的に構築されている。
■２■<UVG>の意味はUnified(統合された)Vector(ベクトルの)Geometry(幾何学)であり、20世紀後半にアメリカ人のウィリアム・ベッカーとベス･ヘイガンスという２人の教授により提唱された｢惑星グリッド｣の原理を表している。<120>はそのグリッドを構成するただ１種類(表裏含む)の直角３角形の総数である。
■３■惑星グリッドは62の格子点、および15の大円から形成されている。これら62の格子点同士をそれぞれ全て繋ぐと、新たに106の２次的大円と合わせて4800の２次的交点ができることが分かる。120の直角３角形のそれぞれには、結果として45の交点とそれらを繋ぐ線からなる同一のパターンが出現してくる。
■４■元々の直角３角形の３辺上にも交点が10個できるが、隣りの３角形と重なるので、１つの基本の直角３角形には新たに40個の点が生じる計算になる。ＵＶＧの全ての点の合計は(4800＋62＝)4862点となる。この直角３角形については、オクターブ構造もしくは１全音と通じるところがあるように感じる。
■５■球面上の５重回転対称性の各頂点をつなぐところから、幾つかの部位に22.24度という角度が見て取れるが、360度をこの角度で割ると16.187となり黄金比×10に近似する(99.96％)。ちなみにこの直角３角形は地球の表面の曲率によって、90度・60度・30度の直角３角形としても捉え見ることが可能である。
■６■キロメートルでなくマイルで考えると、地球と月の大きさが11：３であることが分ったり、様々な距離が10進法の積で表わされるのが分ったり、現在の神道以前から在った日本列島上の夏至−冬至ラインをベースにした古代里(≒マイル)の菱形グリッドが整合性を持って見られたりした。ここでも見てみよう。
■７■この120面ある直角３角形ＡＢＣの３辺をマイルで表わすと、ＡＢが2160マイル、ＢＣが2592マイル、ＣＡが1440マイルになる。一番上の図でも示したように、何よりもまずＡＢが月の直径(2476km)と等しいという事実がある。2160という数字を見れば、円周の６周分は2160度であり､マヤの６トゥンは2160日だ。
■８■ＡＢの2160は惑星歳差運動周期の１／12であるのに対し、ＢＣは2592で１／10だから、この２辺は５:６でもある。88朔望周期はほぼ2592日だ。またＣＡは1440マイルなので、ＢＣ:ＣＡは９:５でもある。１日は1440分であり、６日は1440時間だし、円の４周は1440度であり、正10角形の内角の和は1440度だ。
■９■マイルで表現された直角３角形の内部の点間の距離を示す数値が、様々な惑星の地球との会合周期に符合する天も再考の余地があろう。Ｂ⇔７は780で火星会合周期は780日だし、Ｂ⇔１は584で金星会合周期は584日で、Ｂ⇔24は399で木星会合周期は399日、Ｂ⇔35は378で土星会合周期は378日である等々。
■10■振動数を上げて倍音列を作るという概念の同型対応として惑星グリッドの２次的格子点の連結を見たが、Ｂ.フラーがなしたフラードーム構造のように、正20面体の３角形の順次分割による細分化もあり得るだろう。各面は４、９、16…というように、３角形はわずかに歪むが２乗個ずつに分割されていく。
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(※)画像<5>は振動数を上げることとの同型対応として、惑星グリッドの細分化だけでなく、バックミンスター・フラーがなしたフラードームの形状の５重回転対称性立体の、12の頂点もしくは正５角形と20の正３角形の漸近的細分化の道筋もあるだろう。
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on 20240323 Saturday
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