#067 球面上の振動伝播パターン(1)

■１■音は２次元的に伝播するのではなく、媒体を通して３次元的に伝播するのだから、クラドニパターンはその断面的な視覚化である。だが三半規管や眼球の３対６種の眼球移動筋などを引き合いに出すまでもなく、私たちは３次元として空間を認識しているので、そのまま音の３次元的伝播を知覚できない。

■２■それでも平坦な平面上の切り取られた２次元的振動パターンではなく、球表面上の振動パターンを観測することは不可能ではなかろう。シューマン共鳴的な倍音が強くなった時に、地球上のどの位置に結節点と節線(またはグリッドとそれを結ぶライン)ができるかの思考的シミュレーションは可能だろうか。

「JAXA EPO」 より借用・加工

■３■シンプルな想定として、理想的な球体の液体表面を振動がどう伝播するかは、諸設定を施した計算によりそれを視覚化することはできる。地上では水の表面は水平面となるが、宇宙空間では表面張力により球体となるので球面となる。この１点から決まった振動を発したら、どんなパターンになるだろう。

■４■上図は北極点から振動を発して順次振動数を上げていき、その周波数が特定の数値を取った時に、球表面にできる不動の節と、その間の円環部分が上下振動することを示したものだ。ｌは振動パターンの節数だが、ｌの数が多いほど振動数は大きい。この節数で区切られる面部分の数は偶数とは限らない。

■５■振動が生む形状パターンは軸(この場合は両極を結ぶ軸)対称である。諸設定の数値を考慮に入れず単純に考えれば、平面ではどこまでも広がり行く波紋が球面上を伝わって行き、赤道を超えて南極点で到達しさらにオーバーフロウして北極側に循環する波と位相が揃った時に不動節が生じるということだ。

rewitten on 20240319 Tuesday