① ② ③ ④
26(１) 1.765日
42.37時間 (134217728)
27(２) 3.53日
(268435456)
28(３) 7.06日
(536870912)
29(４) 14.12日
(1073741824)
30(５) 28.24日
(2147483648)
31(６) 56.49日
(4294967296)
32(７) 112.98日
(8589934592) |
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左表①は各行左端よりＡ＝440Hzからの下位オクターブ数、②は５重ピアノ左端の７オクターブの順番、③は１周期分の期間、④Ａ＝440Hzの弦長(波長)の何倍かを表している。 |
■１■４連ピアノでは単位を<分>及び<時間>で見たが、５連ピアノではさらに<日>として見ていくことになる。火星の衛星デイモスの公転周期は1.262日、土星の衛星エンケラドスの公転周期は1.370日、天王星の衛星ミランダの公転周期は1.414日だ。木星の衛星イオの公転周期は1.769日で、ほぼ26(１)に近い。
■２■Ａ＝440Hzの28下位オクターブＡは7.06日でほぼ１週間に等しい。また30オクターブ下位のＡは28.24日で、13の月の暦の１ヶ月28日にほぼ等しい。つまり１年365日のほぼ１／13である。またそれぞれ31､32､33オクターブ下音Ａは水星の自転周期58.5日､同会合周期116日､金星の公転周期225日に近似している。
■３■土星の衛星テティスの公転周期は1.888日、天王星の衛星アリエルの公転周期は2.520日である。土星の衛星ディオネの公転周期は2.737日だが、これは月の自転・公転周期のほぼ１／10でもある。木星の衛星エウロパの公転周期は3.551日だが、これは基音の27オクターブ下位のＡに近似している。
■４■天王星の衛星ウンブリエルの公転周期は4.144日、土星の衛星レアの公転周期は4.518日、海王星の衛星トリトンの公転周期は5.877日、冥王星の自転は6.39日、天王星の衛星オベロンの公転周期は13.463日、土星の衛星タイタンの公転周期は15.945日、木星の衛星カリストの公転周期は16.689日である。
■５■天体力学においては｢軌道共鳴｣というものがある。同じ天体の周りを公転する天体が互いの重力による影響を受け合い、それぞれの公転周期が簡単な整数比になる現象のことだ。例えば公転周期を見ると天王星30688.380日､海王星は60182.418日､冥王星90505.556日でほぼぴったり１:２:３になっている(※)。
■６■これは架空の鍵盤上に見ている共鳴や協和音の関係と同様に、時間的な要素同士の出来事だ。さらに軌道長半径を見れば土星のは9.537AU､天王星は19.189AU､海王星は30.070AU､冥王星は39.445AUであり、ほぼぴったり１:２:３:４であるのが分かる。このように空間的共鳴関係も見て取れるかも知れない。
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(※)木星とトロヤ群小惑星は１:１の共鳴関係にある。ヒルダ群は２：３、チューレ群は３:４だ。このような例は枚挙にいとまがない。
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on 20240225 Sunday
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