■１■さて新たに下位に７オクターブ分を増設した３重連の｢トリプルピアノ｣を見てみるのだが、前節#054の｢ツインピアノ｣の時点で最左端のキーの振動数は0.21484375Hz､つまり振動の１周期が4.654秒になっている。すでにHzの数値が小数点以下になっているので、便宜的に<秒>及び<分>に置き換えてみよう。
■２■各行は全てＡの下位オクターブ音の１周期分の振動を表している。最左端の数字は最初のピアノのＡ＝440Hzから何番目の下位オクターブかを表し、次のカッコ内の数字は各７オクターブ増設ピアノ分の右端からのオクターブ数を表している。各行の右端の数字はＡ＝440Hzの波長の何倍かを示している。
第２ピアノ部分--------------------------------------
９(５）0.859375Hz 1.163636364秒＝0.01939分（512）
10(６）0.4296875Hz
2.327272727秒＝0.03878分（1024）
11(７）0.21484375Hz 4.654545454秒＝0.0775分 (2048）
第３ピアノ部分--------------------------------------
12(１) 9.309秒
＝0.1551分 （8192）
13(２)
18.618秒 ＝0.3103分 （16384）
14(３)
37.236秒 ＝0.6206分 （32768）
15(４)
74.472秒 ＝1.242分 （65536）
16(５)
148.944秒＝2.482分 (131072)
17(６)
297.888秒＝4.9648分 (262144)
18(７)
595.776秒＝9.9296分 (524288)
(※)下線部は循環小数を表す。
■３■上図でも示したが、基音(Ａ＝440Hz)から下位９オクターブＡ(0.859375Hz)の４半音上音であるＣ#の１振動は、ほぼ１Hz(1.082744652秒)に相当し、同15下位オクターブＡの１周期74.372秒(0.013427734Hz)から４半音上音であるＣ#の１振動は、ほぼ１分(59.109428秒)または時計の秒針の回転周期に相当する。
■４■左に７オクターブ分の仮想ピアノの鍵盤を増設するピアノが増えるにつけその周期は遅くなり、もはや通常の意味での｢音｣としてはとうに耳に聞こない。耳で聞こえない音の高さが、時計の秒針の動きに重ねると目で見て取れる領域であり、そしてそれもまた見えなくなる。12平均律の５倍の60と60進法。
■５■この２つのＣ#(あるいは他の音程同士の関係でも良いのだが)の隔たりはちょうど６オクターブある。６オクターブ・42度の間の半音数は(12×５＝)60だから、時計の秒針に対応して１秒と１周の60秒に重ねて見て取れる。または２の12乗根の60乗は63.56778566(※1)で、２の６乗は64である。
■６■人間の感覚が端に行くに従ってずれる現実を無視した仮想ピアノの鍵盤、以降有効桁数の揺らぎ、オクターブ内の近似値同士のすり合わせその他を考えても、この位置に時計の秒針に対応した１秒と１周の60秒に重ねて見て取れるのは、思考による比喩的なパラメーターとしては無意味ではないだろう。
「AI音楽実験室」
より借用・加工
■７■なおこのトリプルピアノの最後の方にある、基音Ａ＝440Hzから17オクターブ下位のＡは、脳が酸欠で機能停止する時間に相当する５分にほぼ重なっている。最早機能停止した脳をさらに稼働させての思考のノリで、この仮想ピアノの鍵盤の先を強引に見ていこう。以降は有効桁数も考慮して表記して行く。
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(※1)２の12乗根の60.5乗が64.09751721、57乗が60.38939638…となる。また２の5.91乗は60.12945595である。
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on 20240311 Monday
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