#016 ピュタゴラス音階

「ロングシートの魅力を語ろう｣(西武6000系)より借用・加工

■１■早朝の始発駅。空っぽの電車がホームに着きドアが開く。まばらな乗客は三々五々、ベンチシートに座っていく。対人心理からだろうか、着席はまず降車時にも便利なドアのすぐ側の席から始まり、次に長いシートの真中か、端から１／３(２／３)が埋まる。混んでくると１／４(３／４)の位置にずれる。

■２■更に混んでくると同様にしてその間を測るかのように座席を埋めていく。確かに近過ぎると存在を無視したようだし、離れ過ぎても相手を敬遠したと取られかねない。もちろんそんな余裕がない者もいるし２人連れ以上は並ぶ。だがこれは心理空間でも協和関係を作ろうとする平衡感覚のようにも見える。

■３■日本人特有の風景なのかも知れないが、このような乗客の半ば無意識であろう席の選択は、オクターブの中の音階の位置を埋めていく様にも似ている。中国には漢代に成立した｢三分損益法｣があるが、音程の関係についての記録で現在残っている最古のものは、ピュタゴラス(BC572〜497)の研究であろう。

■４■弦が分割された２つの部分から得られる音の間には、弦の張力や太さに関りなくその長さの比が１：１の時は同音、１：２の時は倍音、２：３では５度、３：４では４度の音程関係があるということを明らかにした。つまり彼は一定の音程は常に弦長が単純な整数比を成すということを見出したのである。

■５■この同音・倍音・５度・４度の関係は、テトラクティス上の<１：１><１：２><２：３><３：４>に同型対応視することができる。ピュタゴラスは音程関係の原理を説明するのに、響きが快いという事実を充分な理由であると考えていた。なお彼は５：４の純正長３度音程に関しては特に言及はしていない。

■６■千年後、３度音程の使用時に西洋音楽の鍵盤楽器システムに過重の負担を与えるため、音程の加減が不可欠になった。４度と５度は長音階と短音階に共通した音程であり、２度も共通しているが、明白な音程ではない。３度･６度･７度は２つの音階において異なるので、｢長｣及び｢短｣を付けて区別している。

■７■５度と４度を合わせるとオクターブになる。この５度と４度の音程差を｢全音｣という。５度は｢長３度｣と｢短３度｣に分割できる。また長３度は全音＋全音からなり、短３度は全音＋半音からなる。全音２つの合計は完全な長３度より81：80だけ音程が広くなっている。これを｢シントニックコンマ｣と言う。

■８■５つの全音が９:８なので、長３度81：64と完全４度４：３の間に｢リンマ｣という半音(256:243)が生じる。６度と７度は、５度の上に全音(９：８)を重ねることで決まる。しかし｢純正律｣では全音(９：８)＋小全音(10:９)の長３度が入り、残る半音は16：15の全音階的半音となる。

rewitten on 20240218 Sunday