047:綿棒多面体のバッキーボール再考

■１■これまで幾度も綿棒多面体でバッキーボールを作るというワークやイベントをやってきた。実際のバッキーボール(フラーレンの筆頭)でもあるＣ−60は、炭素原子60個のみで構成される閉殻空洞状のクラスターであり、立体幾何学で言う切頂20面体は、正５角形12個と正６角形20個からなる32面体である。

■２■綿棒多面体で制作するには、その外面１層だけでは重力のある通常空間で自立しない。そこで先ず第１層に中心核として正20面体を作り、その上に綿棒を組み合わせて第２層に20・12面体を作る。さらにその上に綿棒を積み上げて第３層に切頂20面体を作る。この全体構造をバッキーボールと呼んでいる。

　　

■３■バッキーボールは60本の単結合と30本の二重結合で形成され、余った結合が出ない安定した構造をしている。水や有機溶媒に溶けにくく、個々のＣ−60は常温で毎秒約１億〜10億の高速で回転している。またその中空の骨格内に金属原子を安定して包み込むことができるので様々な応用が考えられている。

■４■そもそもＢ．フラーに敬意を表して名付けられたというＣ−60バッキーボールとは、閉殻空洞状の骨格のみで中身は空っぽなのである。では私たちは一体何を作っているのだろう。基本的に３層からなり、さらにその間にさらに多くの多面体構造も挟み込める、綿棒多面体のバッキーボールとは何なのか？

　　

■５■３軸直交を大前提とした結晶学では、理想的な結晶は３次元空間において単一の単位構造が無限に繰り返す構造を持つという仮定により、３重周期の対称性により230種類の空間群に分類してきた｡しかし周期に関係なく高度の秩序を持つ準周期の発見以来、異なった新しい方向があり得ることに気づいた。
　　

■６■例えば12原子からなる正20面体配置の各面に８面体を配置すると、全体は20-12面体の構造となる。さらに凹部全てに５環状の正４面体を入れると､54原子のクラスターに対応する２倍体20面体となる。この操作をもう１度繰り返すと３倍体20面体の切頂であるバッキーボールとなる。綿棒多面体と同じだ。

　　

■７■この形状はマッカイ20面体と呼ばれ、64原子のマッカイクラスターは準結晶や複雑な合金系でよく見られる。また原子104個からなるバッキーボール型のサムソンクラスターや、正20面体に130個の４面体を接続させバーグマンクラスター等もある。実は私達は知らずにそれらを綿棒多面体で作っていたのだ。

(※)画像３，４，５は以下のサイトより借用しました。
http://met.iisc.ernet.in/~lord/webfiles/clusters/pics.html

2020.05.12 Tuesday