042:複合４面体構造の12,14,15,16面体

　

■１■多くの複雑構造の合金の中で、原子配位数12,14,15,16 を持つものは、数多くの正４面体が歪みつつ集まる｢複合４面体構造｣として解釈されている。この殆ど正４面体による空間充填の頂点に原子が位置する。１本の線の周りにこの４面体が５個集まると､7.5度の隙間を調整した12配位の正12面体となる。

■２■同じく正４面体が６個集まると、線の周りで互いに10.5度ずつ重なりながら１本の線を共有する。この線を回位線という。回位線はその多面体の中心にある原子に集まり、特殊な構造を持つネットワークを形成する。頂点数が14,15,16個の多面体の中心の原子には、それぞれ回位線が２,３,４本集まる。

　
　
　　　　　　　　　　　下段はフランク-カスパー相のボロノイ領域

■３■フランク-カスパー相において12,14,15,16配位の原子を囲むボロノイ領域はそれぞれ12,14,15,16面体であり、それぞれ12個の５角形と０,２,３,４個の６角形の面で構成されている。複合４面体構造は液体やガラスの理論において重要な役を果たし、原子・分子の小クラスター構造においても重要である。

■４■綿棒多面体でモデルを作ると、綿棒長が基本の１単位なので、ちょうどバッキーボール制作の時と同様に正６角形は平面になり、正５角形は凹５角錐による補強で製作することになる。配置数が順次増えて行き、６角形面が４つの16面体になると、その全体構造は再び基本の正４面体に戻ることに気づく。

(※)ボロノイ領域…点集合における点ｐ以外の点よりも点ｐに近い位置を全て含む多面体のことを言う。

2020.05.01 Friday