025:デルタ多面体についてまとめてみた

■１種類の正多角形のみで構成される凸多面体は10種しかない。デルタ多面体８個とプラトン立体５個だが、面が４・８・20のものは重複している。デルタ４・８・20面体は、プラトン立体の正４・８・20面体でもある。　

■面数は４・６・８・10・12・14・16・20で、６と12のみが２種である。面形が正３角形のものは、デルタ４・６・８・10・12・14・16・20面体。面形が正方形のものは正６面体のみ、面形が正５角形のものは正12面体のみだ。

　　　　　　　　　　点数　線数　面数　　(※) 　 360のｎ倍
　　　デルタ４面体　 ４　　６　　４ 　　 720 　　２ (正４面体)
　　　デルタ６面体　 ５　　９　　６　　 1080 　　３
　　　デルタ８面体　 ６　　12　　８　　 1440 　　４ (正８面体)
　　　デルタ10面体　 ７　　15　　10　　 1800 　　５
　　　デルタ12面体　 ８　　18　　12 　　2160　 　６
　　　デルタ14面体　 ９　　21　　14 　　2520 　　７
　　　デルタ16面体　 10　　24　　16 　　2880 　　８
　　　疑デルタ18面体 11　　27　　18 　　3240　 　９
　　　デルタ20面体　 12　　30　　20 　　3600 　　10 (正20面体)
　　　正６面体 　 　 ８　　12　　６　 　2160　　 ６
　　　正12面体 　　　20　　30　　12　 　6480　　 18　　　(※)面の内角の総和

■上表で分かるようにデルタ多面体は、点数は１つずつ増え、面数は２つずつ増え、線数は３つずつ増えている。それぞれ面の内角の総和は、360度の整数倍になっている。

■デルタ６面体・デルタ８面体・デルタ10面体は、それぞれ正３角錐・正４角錐・正５角錐を２つ貼り合わせた立体で、双正３角錐・双正４角錐・双正５角錐とも言う。

■デルタ６面体・デルタ８面体・デルタ10面体は、それぞれ正３角錐・正４角錐・正５角錐を２つ貼り合わせた立体。それぞれ双正３角錐・双正４角錐・双正５角錐という堅苦しい名前もある。さらにデルタ８面体はプラトン立体の正８面体でもある。

　■残る３つのデルタ多面体は普段はあまり見かけない。さらにデルタ12面体には双４角錐反柱、デルタ14面体には３側錘３角柱、デルタ16面体には双４角反柱という古典的な名前もある。

■デルタ12面体は面12枚、辺18本、点は線が４本集まる…が４つ、５本集まる点が４つの合計８個ある。正３角形６枚からなる２つ同じ形状部分を向かい合わせ、90度回転させてから接続した形でもある。

　
■デルタ14面体は面14枚、辺21本、点は線が４本集まる点が３つ、５本集まる点が６つの合計９個ある。正３角柱の３つの側面に正４角錐を張り付けた形状である。

■デルタ16面体は面16面、辺24本、点は線が４本集まる点が２つ、５本集まる点が８つの合計９個ある。正６面体の上下２面を45度捩り、正４角反柱にする。その上下２面それぞれに正４角錐をつけるとデルタ16面体になる。なおデルタ16面体の双対立体は点16、線24、面は５角形８つと２つの正方形からなるTruncated trapezohedronである。

　　2020.01.19 Sunday