024:綿棒多面体2020(そのΦ)←1.618…回

■１■重心を通る軸の周りを360度回転する時、元の図形と完全に５回一致するならば、その立体図形は５重回転対称性を有するという(※1)。綿棒多面体で正12面体と正20面体を作れば、綿棒の長さが同じなので外接球直径比はほぼ18：19(ザックリ約３：２)となり、そのままでは連結・接合しあわない(※2)。

■２■綿棒多面体の正12面体はその内部に５芒星12面体が接続でき、外側には斜方20-12面体が接続可能で、さらにその外側に斜方切頭20-12面体を接続することができる。なお多面体の堅苦し過ぎる名称を和らげるために、斜方20-12面体をコモノヌシ､斜方切頭20-12面体をオオモノヌシと呼称する(※3)。

■３■この正12面体からの多層連結と正20面体からの多層連結の２重の系列を、５芒星(黄金比φ)と20-12面体を介することで連結･接合が可能となる。なお５重対称性の綿棒多面体の中心に入る小星形12面体を｢星の種｣と呼んだように、この２系列の間を埋める接合部分を｢星の間｣と呼び習わしている。

■４■来たる１月26日(日)に大阪・布施で行う「大阪で綿棒多面体を作り転がし語り楽しむ」という参加型イベントでは、｢重奏部｣が綿棒多面体の最新のトレンドを発表し、この「星の間」を制作し、その後は参加者全員で座談会形式でそれぞれ得意ジャンルなどの情報交換もしたいと考えております。

　

(※1)正12面体…対向する面心をつなぐ５重対称軸が６本（対向する頂点をつなぐ３重対称軸が10本、対向する線心をつなぐ２重対称軸が15本）ある。正20面体…対向する頂点をつなぐ５重対称軸が６本（対向する面心をつなぐ３重対称軸が10本、対向する線心をつなぐ二回対称軸が15本）ある。
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(※2)正12面体と正20面体の外接球半径は、１辺を２とした時、√３(√５＋１)／２及び√{(５＋√５)／２}
2.802517077…：1.902113033…≒28：19、1.473372513：１＝１：0.678714982
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(※3)菱形を｢りょうけい｣とか読めなかったが、前者は小菱形20-12面体(small rhombicosidodecahedron)､
後者は大菱形20-12面体(great rhombicosidodecahedron)であり、2016年に奈良の大神神社で奉納講演をした時、多面体制作のチームASUKAが、綿棒でこの斜方切頭20-12面体をオオモノヌシというコードネームで制作したことにちなんでいる。

2020.01.08 Wednesday