022:ＢＢショートケーキver.２
■１■綿棒多面体のバッキ−ボールの中心核になる正20面体(オレンジ色)の中に、５芒星12面体(黄色)が入っている。１辺が１単位の正20面体と、ほぼ同じ大きさの５芒星12面体だが、ぴったりした相貫体ではない。双方の立体の５重回転対称性がよく見える。５重回転対称性の軸は全部で６軸・12方向である。
 
■２■バッキーボールは完成すると接続や内部構造が良く分からなくなってしまう。そこで以前、中心から最上層部まで垂直に連なる正５角形の連結部分だけを、綿棒多面体の<ショートケーキ>と称して製作したことがあり、第１層〜第２層の内部構造には、様々なバリエーションの綿棒多面体があると知った。
■３■それらの全部乗せは、綿棒自体の太さのために物理的にほぼ不可能だということが分かった。今回はバッキーボールの１層・２層・３層を貫いた内部の垂直構造がどのように連結しているかを真横から見て取るために、全体の１／20の部分を｢バッキーボールのショートケーキバージョン｣として製作した。
 
■４■中心殻にある細いオレンジ色の正20面体。その12ある頂点から外に向かって逆向きに正５角錐を接続すると、それは自然と太いオレンジ色の20-12面体になる。そしてその20ある頂点から内向きに正５角錐を入れ込むと、その頂点は最初の正20面体と重畳相貫している５芒星12面体の20の頂点と接続する。
 
■５■またその内向きの20個の５芒星の肩の部分に当たる線を繋ぐと１辺が１単位の正12面体を構成していることが分かる(画面では緑色に見えている)。なお最右画像は、20-12面体の12面ある正５角形部分から外側に向けて５角錐を立てることで、全体として２倍体の正20面体(ここでは部分)を形成している。
■６■内側にある緑色の正12面体部分から、オレンジ色の20-12面体を突き抜けて斜方20-12面体（正３･４･５角形からなる太い緑色の部分）が立ち上がっている。また下の20-12面体からは一番手前にバッキーボール（正５角形３つと正６角形１つ、さらに１／２の正６角形３つの部分）が立ち上がっている。
 
■７■これを中心殻から全方向にぐるりと立ち上げると、内部に正20面体、５芒星12面体、正12面体、20-12面体、斜方20-12面体の入ったバッキーボール（３倍体の正20面体からの切頂20面体）となる。同様の手順をさらに続けるならば、さらに切頂12面体及び斜方切頂20-12面体までを接続することができる。
 
■８■これは横からその構造を見るためのＢＢショートケーキなので、真上からでなく横から見てみよう。上(内側)から５芒星12面体(黄色)･正20面体(オレンジ)･正12面体(黄色)･20-12面体(オレンジ)･斜方20-12面体((黄色))の順になっている。なおさらに切頭20面体(オレンジ)が接続しているのが右の画像だ。
 
■９■上下をひっ繰り返して見てみよう。上図左がシンプルな元祖ＢＢショートケーキだ。一番下の正20面体から第２層の20-12面体、第３層のバッキーボールへと接続している。ブラックライトを当てた右第１層（中心殻正20面体／紫）、第２層20-12面体・第３層切頭20面体(共にオレンジ色)が見て取れる。
■10■上左図は新しい｢ＢＢショートケーキ｣の中間バージョンだ。一番上は斜方20-12面体(太い緑色)である。そのすぐ下の山吹色部分は、さらにそのすぐ下にある20-12面体の正５角形部分に５角錐を立てて、かつてのバッキーボール製作では2.5層とも表現していた２倍体の正20面体を示したカタチである。
■11■上右図は新しい｢ＢＢショートケーキ｣のフルバージョンだ。斜方20-12面体の上に、切頭20面体(バッキーボール)が乗っている。正12面体から内部側に、｢ホシノタネ｣と言う愛称を持つ小星型12面体(見方を変えれば１辺が１／φ単位の正20面体でもある)や大星形12面体その他を入れ込むこともできる。
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■12■また５芒星12面体からは、それぞれ正３角錐、正４角錐、正５角錐を立ち上げることができ、それらの同種の多角錐同士を繋いでもまた新しい綿棒多面体ができる。しかし結束点に綿棒の頂点が多数集まり過ぎて、もはや結節点としての空間的な配置が機能しなくなるため、全部乗せは基本的に不可能だ。 ■13■５芒星・６芒星・７芒星のカップリングで、カーボンナノチューブ構造を閉じる・伸ばす・開けるを繋げた「綿棒帽子」と、多面体で同様のものを製作途中の立体を、場所がないので重ねて置いた形。ショートケーキをブラックライト照射で撮影していて、ふと横を見たらそこにいたので並べておくなり。
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2019.12.28
Saturday／2024.08.30 Friday
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