020:多芒星を描いてみた

■１■数と形の関係を知りたいので、正多角形を順次描いていくのではなく、それぞれの正多角形の中に描かれる多芒星を１つ１つ確認しながら見て行きたいと思った。プログラムを組んであとは数字を指定すればいくらでも描いてくれるソフトやプログラムもあるだろうけれど、その過程を全ては見られない。

■２■それらをきっちり描いた資料も見つけられなかったので、人に頼るのではなく自分で描いてみることにした。やはり自ら１つ１つ描いてみなければ分からないことは、その過程に沢山あった。綿棒に対応させなくても自明だけれど、１角形・２角形はない。多角形は３から始まり、多芒星は５から始まる。　
■３■３角形で初めてと地て内と外ができる。４角形(正方形)で初めて対角線が２本できる。５角形で初めて、点を１つ飛ばしづ繋ぐことにより、その内部に５芒星ができる。同様の操作をすると、６角形で初めて内部に対の３角形が２つできる。なお６本の線からは、３次元的立体の正４面体が初めてできる。

■４■５芒星と６芒星はそれぞれ１種類ずつだ。７角形と８角形からは、それぞれ<太った>と<痩せた>と表現した２種類の７芒星と８芒星ができる。９角形と10角形からは、３種類の９芒星と10芒星ができる。奇数と偶数の正多角形２つでワンセットで、多芒星の数が増えて行くことがそれとなく分かってくる。　
■５■正多角形のできる多芒星の中で、正６,９,12,15…角形では内部に正３角形が２,３,４,５…個と増えていく。正８,12，16，20…角形では内部に正方形が２,３,４,５…個と増えていく。正10,15,20,25…角形では内部に正５角形が２,３,４,５…個と増えてくというように、１つの多芒星パターンがある。　
■６■数と形が増えて行くにしたがってそれらの関係性が増えて行くし細分化していく。多芒星が閉じるのに何周するか、何個飛ばしかなどの数学的表現があるけれど、それらはあえてシカトしておこう。実のところ９芒星以降をあまり見ないので、ぱっと見では９芒星と10芒星の違いを瞬時には区別しがたい。　
■７■11芒星以降でも描いてみて分かることは沢山ある。同一多角形でも何個飛ばしで繋ぐかによって、内部にできる多芒星のさらに内部にできる正多角形の大きさ(あるいは内部にできるスペース)が大いに異なることが分かる。その内部にさらに多芒星を入れて見ることも可能だが、ここでは一応15で止めた。

■８■糸掛け曼荼羅などは、これらのように種類分けした多芒星を、綿棒多面体関係の一部で言うところの「全部乗せ」したものとも捉えられる。やはりアプリにして瞬時に描かせるものとは異なり、自ら製作して行く過程で体を介して味わい捉えた事を、しっかり心にも落とし込んで行くものだと思われる。

2019.12.23 Monday