017: ｢塔と穴」と５・６・７


　　

■１■二元を二而不二と見る視座を綿棒多面体で「塔と穴」の概念を表裏一体として表現すればよいのか模索し続けている時、偶然山本裕一氏の2006年のブログでこのモデルを知った。多面体だからと立体にするのでなく、界面のみを示すという表現方法。目から鱗だった。やはり山本裕一氏の着想は天才的だ。

■２■凸と凹を面のみで同時に表すので、綿棒で編むように表現することで、立体では見えない全体が、フレームワークとして裏表の連続性が透過して見て取れる。上下を反転させるだけで塔が穴になる。素晴らしい！そこで画像を元に制作しようとした。しかし２次元画像だから、その立体構造が分からない！

■３■山本氏はこのブログの前後で、５･６･７の関係について考察していた。綿棒多面体での５芒星と６芒星は出来るが、７芒星は真ん中に穴があいてしまって形にならない。それまではそう思い込んでいたけれど５､芒星は閉じ､６芒星は伸ばし､７芒星は開く。５・６・７で曲率反転が可能となっているのだ！

■４■５と６からなるバッキーボールにある５重回転対称軸（６本、12方向）の１つを取り、そこを面心とする正５角形から始めて、５芒星６つと６芒星10個でバッキーボールの半分まで作る。そこからは６芒星だけを10個で１巡りさせて(ただし５個ずつ半分ずらしたチューブ構造で)円柱として伸ばして行く。

■５■閉じも開きもしない円柱をある程度伸ばしたら、最先端の同列に並ぶ５個の６芒星の間に７芒星を５つ差し込む。すると５芒星では閉じた曲率が反転して外側に開いて行く。５芒星・６芒星・７芒星を編み込むように組み合わせることで、見方によって塔にも穴にもなる<界面>だけができあがるのである。

■６■１週間かけてようやく山本モデルを解析して実物化できた。余計な要素がないと形が一番美しい対称性を有したまま接続し、結晶や細胞や組織の自己組織化のように自然に編みあがっていき、こんなふうに数と形で一番自然に成り立っていくのだろう。時間は少し掛るが、この形は是非１度作ってみて欲しい。

　
山本氏の５･６･７芒星からなるオリジナルな｢塔と穴｣。

■７■数の<１･２･３>からプラトン立体の<３･４･５>の対称性をくぐり抜けて、ようやく<５･６･７>に辿り着いた感がある。もう<５･６･７>を漢字の<火・水・光(あるいは氷)>として表現する文字コロガシだけでは済まされない。人間の10進法を俯瞰するためにはまだ<７･８･９>が残っている。７から13へも。

2019.12.16 Monday／2024.08.26 Monday