010:ベクトル平衡体を正20面体に変換する

ベクトル平衡体を正20面体に変換するために準備する綿棒
　　　(1) 白24本（ベクトル平衡体外部の稜線）
　　　(2) 黒12本（ベクトル平衡体内部の６軸）
　　　(3) 黄６本（正方形→正３角形用の６本）

■最近、言葉や概念だけで人に自らの見ている世界を表現し、伝えようとするのは楽をしている、甘い、手を抜いているという思いがしてきた。あくまでも自分の話だけれど(^^)。それで今回は逆に、綿棒多面体の制作画像だけでベクトル平衡体の正20面体変換を表現してみたい。一番いいのは、マンガみたいにフキダシありなんだけれど(笑)。

■上図上右はベクトル平衡体外部の、正６面体由来の正方形と正８面体由来の正３角形（白軸部分の綿棒24本）を強調した画像だ。また上図上左はベクトル平衡体の中心の６軸12方向のスポーク（黒軸部分の綿棒12本）を強調したもの。綿棒多面体のベクトル平衡体は36本からなる。

■上図下左は中を支える６軸12方向を表わす黒軸の綿棒。これだけでは重力で歪み自立できない。なお上図下右は正方形と正３角形からなるベクトル平衡体。こちらもこれだけでは重力で正方形部分から歪み、自立できない。白と黒、内と外。全て同じ長さで構成されているところから、 バッキーがベクトル平衡体と名付けた。

　

■上図上左は、脱皮したばかりの甲殻類のようにふにゃふにゃのベクトル平衡体の、正方形部分に綿棒を１本入れて、正３角形２つにしたところ。また上図上右は、最初に挿入した綿棒に対して直角になるように、隣の正方形にも１本入れて正３角形２つにしたところ。

■上図下左は、同様の操作を４つの正方形の面にしたところ。そして上図下右は６面の正方形全てを正３角形Ｗ化した形。土の頂点も５本までで、６本集めない事が重要。元々の正６面体（あるいはベクトル平衡体の正方形）の３対の対角線は、直交３軸で平行になっている。

　

■そして上図左は、ベクトル平衡体の(正６面体由来の)正方形の６面全てを正３角形２つにしたものを、５重回転対称性の軸に近い視座から見た図。最初に（24＋12＋６＝）42本準備したけれど、もちろん最初の黒軸綿棒を黄色の代わりに使っても全然ＯＫ。そうしたら逆に綿棒多面体のベクトル平衡体36本から正20面体は30本に本数が減ることに気が付く。

■内包関係も変化の流れも一方向だけでは360度どまり。やはり720度で転がらなくては。いつも言うけれど、多面体そのものに自らの世界観を丸々重ねて、それが真実だとする表現はあまりにがさつすぎると思う。もちろん確信犯的な論調や、メタファーとして、あるいは文学的表現として意識的に用いているものに関しては、当然ながらその限りではない(^^)。

■ちなみに最初に中から抜いてしまった６方向のスポークだった12本の黒軸は用途廃棄処分とするかというと、それを中心として30本の綿棒を付けることで、正20面体ができる(上図右)。少しだけ（19：20）１辺が頂点と重心までの長さより長い分は、図のように綿棒の先をちょっとだけ飛び出させることで調整する。

■この飛び出し具合は、５重回転対称性の綿棒多面体を何度か作ったことがある人にはお馴染みのところだ。最初のベクトル平衡体の頂点と重心との角度のずれの調整とかしなくても、自然に組み立てられる。もちろん最初のベクトル平衡体のパーツ＋６本の42本を合体させても全然ＯＫ！どれであっても、ちゃんとこの通り５重対称性を手の中にできる。

2019.11.30 Saturday