■チェス盤の縦横の線はそれぞれ９本ずつあり、マス目は８×８で64コマある。将棋盤の線は同様に10本ずつあり、マス目は81コマだ。それに比べて碁盤の線は共に19本で、交点は19^2＝361個あり、マス目は18^2＝324個ある。 チェスと将棋はマス目に駒を入れて動かすが、囲碁は線の交点に碁石を置く。

　 　　　　　線の数 　　　マス目の数　　交点の数
　チェス盤 ９＋９＝18 　８×８＝ 64　 ９×９＝ 81
　将棋盤 　10＋10＝20 　９×９＝ 81 　10×10＝100
　囲碁盤 　19＋19＝38 　18×18＝324　 19×19＝361

■囲碁では単純に力関係の差が歴然と勝負に表れるのではなく、熟練者は未熟な者にハンディを与えて共に楽しむという豊かさがある。盤上の361の交点（碁石を置くところ）が白と黒の碁石で全て埋まることはないのだが、それでもその数だけの碁石がある。碁石の数は白が180個、黒が181個である。

■19×19の碁盤を19路盤と呼ぶ。初心者向けなど非正規には６,７,９,13路盤などもある。起源は中国で、前漢時代の17路盤が発掘されている。『論語』『孟子』の中にも出てくるので、春秋時代にはすでに成立していたようだ。日中国ではルールが異なるが、基本的に自石の一団に囲まれた領域の大小を競う。
　

■線は最も外側にあるものから順に第１線、第２線…と呼ぶ。したがってこの中心が同じ正方形の層は第９線までしかなく、第10線に相当するものは点（天元）となる。この中心から45度ずつ４方８方の方向と第４線の交点にある黒点を星と呼ぶ。天元も加えた星もまた全部で９となり、10進法的でもある。

■19×19（＝361）の２次元平面であること、及び対局する人数の２人、直交する線などの２の２乗である４から361＋４＝365となる。最初から内在していたのか現今までの過程で展開してきたのかは不明だが、暦日法はもちろん、呪法や数理的な世界認識と解釈なども内包する世界観を推測することができる。

■チェス・将棋・囲碁は全く異なった歴史とルールを持つボードゲームだが、盤の形は縦横の正方格子の相似形だ。に囲碁の線数及び１本の線の交点数は<チェス盤＋将棋盤＝囲碁盤>となっている。また<チェス盤＋将棋盤>の交点数181は囲碁の黒石数となり、囲碁盤の交点との差180は白石の数と等しくなる。



■直角３角形の挟辺の２乗の和は斜辺の２乗に等しい。ピュタゴラスの定理である。この３角形の辺の３つ組をピュタゴラス数という。数学的に言えばｘ^２＋ｙ^２＝ｚ^２を満たす自然数ｘ,ｙ,ｚのことだ。19×19の碁盤上で用いる碁石の数は白180、黒181だった。この<19‐180‐181>もピュタゴラス数である｡

■ピュタゴラスは囲碁を知らなかっただろう。彼が知識を探究して各地を旅した若き時代にもしその原型のようなゲームを知ったとしても、それは19×19の盤上で行うものではなかったに違いない。しかしそれに拘わらず、この<19‐180‐181>のセットを各辺とする直角３角形はずっと変わらず在り続けていた。
　　　
■ところで暦の研究を続けていると、<27-364-365>と<５-12,13>のピタゴラス数とも出くわした。９が３の３倍だとすると、27は３の３乗である。また27を２乗すると残る２辺364と365の和である729となる。729に１を足して730とすると地球の２年分の日数になる。また１年は12か月か13か月で月を数える。



■<３-４-５>のエジプトの３角形、<５-12,13>、<19‐180‐181>、<27-364-365>を並べて考えると、「差が１の２辺と一番小さい奇数の辺」のセットからなる系があるらしことに気づく。そしてその奇数を２乗すると連続する残る２辺も割り出せることに気かついた。<７-24-25><９-40><11-60-61><13-84-85>…

■私は囲碁を嗜む余裕がなかったので、対局中の世界の見え方や、囲碁そのものの内持する時空間を共有することができない。その外側から数や形の面白さを眺め感じるだけである。この19にプラスマイナス１を施した数同士を掛け合わせれば、円周の角度を表す360度という数になる。(19＋１)(19−１)＝360。

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(※)19×19のマトリクスに関しては、NUMBER 01-20　に掛け算の表があるのでそちらも参考のこと。

GUIDE 19-001　囲碁と19とピュタゴラス数と