■「完全な真理の姿――それは正確かつ確実で、時代のどんな影響からも自由な九九の表だ」とバートランド・ラッセルは言った。彼がどのようなつもりでこのフレーズを発したのかは別として、人間の10進法が不変だということは、それから簡単には逃れられないということでもある。それにしても確かに久しぶりにまじまじと見る九九の表は、縦・横・斜めにさまざまな対称性を有していてやはり美しい。

■10進法とは10を底とした数の数え方であり、10以下の全ての整数、及び10の累乗数はそれぞれ独自の名称を持っている。またそれらの間にくる他の数の名称は、これらの複合語になっている。しかしなぜ10進法なのだろう。10で数を数えることに実用的もしくは数学的な理由があったのだろうか。Ｅ．リュカによれば解剖学的な問題になる。人間が10本の指を持ち、それを使って数えたからだというのだ。

■２と５という２つの約数しかない10を底とすることには、数学的に大した利点はない。18世紀には博物学者ビュフォンが、世界的に12進法を採用するように提唱した。また数学者ラグランジェは、素数を底にすることにより大きな利点があると主張した。しかし10進法は全く揺るがなかった。実際に10という底は人間の記憶力にとって、ちょうどよい規模であるという明白で根本的な利点があったのである。
　

■12を人類の普遍的な底にしようとする運動が何度も浮かび上がっては消えていった。10を底にした数・10進法の習慣は深く残っていて、それを変えるのはほぼ不可能に近い状況のようだ。人間と等身大であろうこの10進法を、閉じられた謎の数の論理としないためには、12−60や13−20などの数の論理も含めた、多重言語的な地球の数の論理として捉える方向への移行が、必要とされているのかも知れない。

■ニニンガシ、ニサンガロク…などと小学校で九九を呪文のように記憶させられたおかげで、私たち日本人は他の国々の人より計算が得意だと言われてきた。これには日本語というものの特長が大きく役に立っている。この九九にもう一皮つけたような10×10までの「ボエティウスの表」というものがある。また12×12までの「ピュタゴラスの表」というものもある。また11×11の表はぞろ目が多くて簡単だ。

■さらに13×13の表、14×14の表などいくらでも想定できるが、マヤやケルトの20進法を念頭に19×19の表を見てみよう。囲碁の碁盤の目と同じ361のコマになるが、私たちはすでに27×27の729マスの魔方陣を見ているので、数だらけの表に圧倒されることはない。361は10×10のプロックが中心で交差している４つのプロックだと見ることもできる。19^２の361にこの２^２の４を足せば「365」になる。
　
　　＜10×10及び12×12のマトリクスを19×19のマトリクスに入れ込んだ図＞

NUMBER 01-20:１０×１０のマトリクス