■フランスの一部では現在でもグラードという10進法的な角度表記法が残っている。直角はdgreeでは90度だが、gradeでは100Ｇ（グラード度）もしくは100gon（ゴン）となる。そして１Ｇ（グラード度）＝100′(グラード分)、さらに１′＝100″(グラード秒)となっている(※1)。この「百進角度法」はメートル法とのからみで採用されたものだけに、10進法的発想のまま無変換で扱えるという利点がある。

■つまりメートル法の定義から地球の周長は40000�q（後により正確に成された計測によれば、子午線全長が40,007.880km、赤道全周は40,075.040km）だから、地球中心からの角度１グラードに対応する地表距離は100�q、同様に１′(グラード分)及び１″(グラード秒)は１�q及び10ｍとなる。したがって地球中心角の１／10″(グラード秒)が地表の１ｍに対応しているのだ。これはこれで分かり易い。

　　　１直角（１∠Ｒ）＝90°＝100G（グラード度）
　　　１Ｇ＝100′（グラード分）
　　　１′＝100″（グラード秒）
　　　１Ｇ＝π／200rad（ラジアン）

■現在の地球の地軸の傾き（赤道傾斜角）は23.4度である。このために地球の北回帰線及び南回帰線は、それぞれ北緯23.4度及び南緯23.4度になっている。この23.4度を「百進角度法」に置き換えると、ちょうど26グラードになる。直角に対して13／100だ。そしてこれが「百進角度法」の良いところなのだが、北及び南回帰線は赤道からちょうど南北に2600�qの位置にあるということが直ちに分かる。

■直角90度から赤道傾斜角の23.4度を引くと66.6度になる。ヨハネ黙示録の「獣の数」などを知っている人であれば、一瞬おやっと思うかも知れないが、実はこの北緯66.6度よりも北側が北極圏、南緯66.6度より南側が南極圏と呼ばれている(※2)。両極圏は北極及び南極から、それぞれ地表に描いた半径2600�qの円の内側であるということが分かるだろう。なおその66.6度は10進法的には74グラードとなる。

■ところでツォルキン260の10倍であり、地球の惑星歳差運動周期26000年の１／10でもあるこの2600という数に＋１した2601という数は、50に＋１した51の２乗である。また３／２乗は364.2128499…となり、直接地球の１年を連想させる。なお（50＋１）２＝2601との１つ深い対称性を考えれば、（50−１＝）49の平方根は名無し数７であり、３乗根は地球の１年を連想させる3.6593…になっている。
　

■完全なる１を分割する時、50：50では均衡が破れないので世界は動き出さない。黄金分割の大きいφと小さいφ’への分割や、100を10の３角数55と９の３角数45に分割する方法なども考えられるが、福岡在住の有名な気功師の次のような話が思い出される。「陰と陽は50：50ではなく、わずかにずれていて51：49である。このわずかな１／100というずれが、あらゆる動きを生ぜしめているのである。」

■メートル法の定義から地球周長は40000�qであり、地球の１周360度は400グラードである。メートル法委員会の意図なのかどうかは分かりかねるが、地球周長分の４直角は20進法的に１グラードの二桁上の400グラードであり、地球周長もまた１グラードに対応する100kmを基本単位とすると二桁上の40000�qになっている。また地球から太陽と月への距離の比や、太陽と月の直径比400：１も想起される。

■メートル法委員会による「時間10進法」では、１日を10「メートル時間」と定め、この１メートル時間を100「メートル分」、さらに１メートル分を100「メートル秒」と定めていた。これをそのまま12−60進法に対応すると、１日は1440分だから１メートル時間は144分、１メートル分は86.4秒＝１分26.4秒、１メートル秒は0.864秒という計算になる。ところで12−60進法の１日は86400秒である。

　

■これはもうそれまでの計測単位系との変換がずいぶんと煩雑で、拒絶した民衆の気持ちが分からないでもない。なおフランスのメートル法委員会とは直接関係はないが、調べてみると昔の中国の時間制度の中には、10日を旬とする発想と共に「１日を100等分して100刻とする」という時間制度があった。計算すると１刻は14分24秒で、ほぼ14分半に相当する。しかしこの時間制度はすでに残ってはいない。

　　　「12−60進法」の１日　＝24時間＝1440分＝86400秒
　　　「100進角度法」の１日＝10ｍ時間＝1000ｍ分＝100000ｍ秒
　　　１ｍ時間＝144分＝12^２分
　　　１ｍ分＝1.44分＝12^２×10−２分
　　　１ｍ秒＝0.0144分＝12^２×10−４分

■以上のことは時間を10進法で捉えてみたらという話だったが、それでは20進法で考えたらどうだろう。私がマヤの20進法を初めて知った頃、１日を20等分したらどうなるかと考えたことがあった。後日マヤでは実際に20分割していたらしいという話も耳にしたが、単純に計算すると１／20日＝72分＝１時間12分になる。バイオリズム研究によれば、人間は１時間半ごとに知的活動の停滞があるという。

■また太陰暦とも関係のあるサーカディアンリズム24.8時間（1488分）を20等分すれば74分24秒となり、ほぼ１時間半になる。多くの大学の講義時間が75分なのは、ある意味合理的だろう。そして１日を20等分した時間がこのほぼ１時間半のリズムに近いということは、１日を基本として20進法で暦を扱ったマヤが、１日を20分割もしていたという内部周期にも合理的整合性があるのかも知れない。

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（※１）これをラジアンで表せば１G＝π／200radとなる。なおradianは「円の半径に等しい弧の、中心に対する角度」。360°＝２πrad
（※２）北極圏以北では、冬季には少なくとも24時間連続して太陽が地平線下にあり、夏季には少なくとも24時間連続して太陽が地平線に沈まない。生態学的には樹木の北限界より以北の地域を指す。また南極圏では冬夏の天文学的な特徴は、北極圏と逆になる。南極大陸はこの南極圏の中にほぼすっぽり収まっているのである。

NUMBER 01-21:10進法と20進法で見る角度と時間