（６４４）暦と音階と角度の共型変換

　表４は１サイクル３６０度・４直角を、前節の音階比率に同型対応して分割したものである。赤字の数値は、円周上に整数倍の振動数が生じた時、その１サイクル分の弦長に対応する中心角を入れたものだ。１つの基本円の円周長を１本の弦として見立てれば、音階比率と弦長比率は反比例の関係にあり、角度比と弦長比とは正比例の関係にある。

　もちろんこの３６０は角度だけではなく、マヤの計時単位１トゥン＝３６０日、古代エジプトの１年３６０日、シュメールやバビロニアルーツの１２−６０進法の３６０としても見ることができることは言うまでもない。ところでこの＜音階−角度＞対応を見ると、３６０という数が暦や角度だけでなく、純正音階的な比率ともいかに整合性を持っているかが分かる。第４番目のオクターブまでの整数の音階的比率ではみな整数に割り切れているのが見て取れるだろう。そしてこのプラス３音もしくは３日の構造に当てはめても、ちゃんと３０日と３１日のコマの中は整数で収まっている。第５番目のオクターブＣ音に至って初めて整数に割り切れない数値が出てくるだけである。

表４：「月のフレーム」に重ねた基本振動数３６０度変換（※）

　さて３６０という数は１、２、３、４、５、６、８、９、１０、１２、１５、１８、２０、２４、３０、３６、４０、４５、６０、７２、９０、１２０、１８０、３６０という２４個の約数を持つ。そしてこの２４の約数は真中で２つに折り返すと、下に示したようにそれぞれ掛け合わせた合計が３６０になる１２のペアがとなる。そこでもう１度、上の表を見てみよう。表２の上には１、２、３、４、５、６、８、９、１０、１２、１５、１８、２０という約数が赤字になっており、一方の表４の同じ位置には３６０、１８０、１２０、９０、７２、６０、４５、４０、３６、３０、２４、２０、１８という約数が入っている。この対応する位置にある角度と振動数比の値は、それぞれを掛け合わせれば３６０になるという意味で、それぞれ弦長と振動数比の反比例の関係と等価であることが分かるだろう。

１×３６０＝３６０ 　５×７２＝３６０ 　１０×３６＝３６０
２×１８０＝３６０ 　６×６０＝３６０ 　１２×３０＝３６０
３×１２０＝３６０ 　８×４５＝３６０ 　１５×２４＝３６０
４×　９０＝３６０ 　９×４０＝３６０　 １８×２０＝３６０

　実はこの２４個ある３６０の約数の１２対は、第５番目のオクターブのＤとＥのところで交差して折り返っている（★｜★で示したところ）。そしてこの１２対の約数が折り返っているところは、表１と対比して、３０日と３１日の間（すなわち音程が３０度と３１度の間）であることが分かる。さてここで１２ヶ月の暦は３０日と３１日から成っていることを思い出してほしい。先の(６４１)で１２ヶ月の大の月と小の月をピアノの白鍵と黒鍵に対応させて表してみたが、１日１日、もしくはひと月ひと月はみな量子的に同質同大の単位ユニットなどではなく、ある音律的な構造の中でそれぞれの部分が他のそれぞれの部分および全体構造に対して、独特の音階的特質を持っているのである。（３１という数の特質はＺＯＮＥ−２ですでに見た。）

　この３０日と３１日の＜小・大・小＞で９１日の１季節を形成させ、それが４つで３６４日の１年、そしてそれに曜日を持たない１日を付けくわえたものが合理的な１２の構造の｢世界暦」だった（９１という数がマヤの天界の神の数１３と、地上の人間の数７の積であることも忘れないこと）。そしてぴったり４週間・２８日が１３ヶ月とどの月にも属さない１日を加えた３６５日が、１３の構造を全面に出した｢１３の月の暦」だった。古代エジプトの智慧の神トートほど洗練された方法によってではなく、むしろ強引に２月から１日を掠め取ってきて自分の誕生月に付け加えたカエサルが始めたユリウス暦。その延長線上にある完成されたグレゴリオ暦の不揃いな月もまた、まだ解明されていない何らかのより深い意味を内包しているのではないだろうか。

（※）この３６０度の弦長と振動数の関係を逆に入れてみると次のようになる。表ａはＢに３６０を代入して、逆算していったもの。

　表ｂはＣに１を入れて、振動数比率をトレースしていったもの。こちらでは３６０は出てこない。表ｂでは第９オクターブのＦ＃が、平均律では362.038672…となっている。ところでこの第１オクターブＣを１と設定した場合の第１オクターブの＃Ｆの振動数比は２の１２乗根の６乗、すなわち√２＝1.414213562…である。つまりこの第９オクターブのＦ＃の値はこの√２の２５６倍（＝２⁸倍）であるということだ。