（６４５）月のフレームと１０進法ホロン

　ピュタゴラス音階の３度すなわち基音Ｃに対するＥは振動数比が８１／６４だったが、ツァルリーノによって１／８０だけずらした５／４に修正された。しかしこの純正律の長３度が中世の鍵盤楽器の発達によって他の音との間に重大な和音関係上の問題を露呈したことは先に見た。３６０度の弦長比に変換した前節の表４を見ると、この基音ＣにとってのＥのオクターブの系のところに、第２章で見た黄金比を作る角度の３６度、７２度、１４４度(そしてもちろん２８８度もだが）が入っているということは興味深い。そして音階の方ではこの長３度＜５：４＞のオクターブ系列は、基音Ｃにとっての振動数が５／４倍、５／２倍を経て５倍、１０倍となっていることが見て取れる。つまり１２−６０進法から１０進法的な発想が出てくるところなのである。

　さらに第５オクターブではこの１０進法は２０進法へと続く。なお振動数が１０倍となることに関しては、基音Ｃとその３オクターブ上のＥとの関係だけではなく、ピアノにおける全ての「任意の音階の音高とその４０個上の鍵盤の音高」の関係において言える。つまりある音階の音高とその音高の２^40/12、もしくは２^10/3の音高とはほぼ１：１０の振動数比であるということだ。

表４：「月のフレーム」に重ねた基本振動数３６０度変換／Ｅの系列に黄金比を作る角度を見る

表２：「月のフレーム」に重ねた音階上の振動数比／Ｅの系列の上に５進法、１０進法、２０進法を見る