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■１■今日も御器所から吹上まで出て、国道153号(飯田街道)を広小路まで歩き、そこから町と人を見ながら名古屋駅まで歩く。広小路長島町交差点で左手奥に銀色の大きな球体が見えた。名古屋市科学館のプラネタリウムだ。それを見て､１辺１の外接球を共有させたベクトル平衡体と20-12面体を思い出した。

■２■以前綿棒多面体として､１辺１のベクトル平衡体と１辺１／φの20-12面体の相貫体モデルを作った。ベクトル平衡体は正６面体と正８面体の中接球共有による相貫体の重畳部分であり､20-12面体は正12面体と正20面体の中接球共有による相貫体の重畳部分だった。各辺長は前者が１、後者が１／φになる。

■３■既にプラトン立体４つを中接球共有により、１つの球体の中に入れているのだが、ここにさらに正４面体も中接球共有させることによる３重相貫体が見て取れる。正４面体は自身が双対だから、その相貫体は星形８面体であり、その共通部分は正８面体だ。１辺１の接球内に入る正８面体の１辺は√２だ。

■４■先のベクトル平衡体と20-12面体の相貫体モデルの綿棒で√２の長さを探してみる。ベクトル平衡体には正方形が６面あるが、そのうちの４面の対角線が太円に沿って並んでいる。これらの４頂点から上下に１辺√２の４線ずつを伸ばして４角錐を作れば、そこに１辺√２の正８面体が収まることになる。

■５■√２の正方形の上下に外接球に接する２点をイメージできれば、最初のプラトン立体４つを中接球共有させたモデルに正４面体の中接球も重ねられ、プラトン立体５種の中接球共有モデル（＝半径１の外接球に内接する正８面体･ベクトル平衡体･20-12面体)となる。これを言葉だけで説明するのは難しい。

■６■早朝の明け行く街中を進む。歩く時は色々考えているのでなく、ふっと湧き上ってきたテーマをかなりほったらかし気味に思い巡らす。あるいは表層意識では全く何も考えず、足首や膝にほんのり意識を集中して、自らの体の各部の調子や疲労を確認したりする。自動的に動く体の心地良さを感じてみる。

■７■脳内をかすめたことはメモし、帰りの地下鉄内で整理したりもする。JR名古屋駅に着いてもまだ１万歩に少し足りないので、コンコースを抜けて太閤通口まで出てから桜通線で帰宅する。部屋に戻ると、机の上にあったプラトン立体４種の相貫体モデルが、初めて５種類全部の中接球共有モデルに見えた。

20250927 Saturday