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■１■地球暦の上に綿棒多面体で作った１辺が１／φ2(≒0.382)の切頂12面体を乗せて転がしてみたら、何か水星軌道と火星軌道の間の距離に挟まって見えた。そこで面倒だけれどちょっと計算してみた。火星と水星の平均公転半径の差は227920000－57910000＝170010000(km)で、この１兆分の１は17.001cmだ。

■２■１辺が１の切頂12面体の外接球直径は√(37＋15√５／２)で約5.94である。そして綿棒１本は7.62cmでその１／φ2は約2.91cmだから､この綿棒多面体の外接球直径は17.285cmほどだ｡精度は98.35％だから綿棒接合時の歪みや圧縮、さらに水星と火星の軌道のずれ幅を考慮すればほぼドンピシャと言えよう。

■３■アルキメデス立体の外接球半径の公式や、綿棒の３インチ＝7.62cmとその１／φ2である約2.91081cm、軌道が大きくずれる火星(近日点1.381au、遠日点1.666au)と水星(同0.307au、、及び0.467au)の平均公転半径の差、地球暦の実寸の縮尺比１:1000000000000などで大変な計算を、非理系なのによくやった。

■４■一応計算確認をしてから、疲れていたのでちょっと勝手に得意になりながら寝た。そして目覚めた時､頭の横に１辺が１／φ2の綿棒多面体があった。そういえばこの中に実際に綿棒１単位から構成される正３角形･正５角形･正６角形が沢山見えたことを思い出した。なんとかそれを他者と共有できないか。

■５■そう考えたら寝直せなくなった。だからダメなんだって、枕元に綿棒多面体置いちゃあ。白一色のベビー綿棒120本からなるこの立体は､シンプルに２つ飛ばしの10芒星を12面作って、それらを正12面体のように組み合わせて作った形状だから、その内部に正多角形が見えること自体、思ってもいなかった。

■６■面から構成される正12面体や切頂12面体では、その表面に10芒星を描いても、全体としてその線がどのように繋がっているかは見て取れない。というよりそんな発想をまずしない。しかし綿棒多面体で作ったら、それが嫌でも目に入る。その正多角形の配分の法則性を解明するのも責任払いということか。

■７■誰も説明してくれていないし、説明する言葉が殆どない。数式と計算で表現も非理系でできない｡１辺１の正３角形はそれぞれ１辺１／φ2の正３角形のすぐ外側にあるので、全部で20個あることになる。そして１辺１の正５角形は、切頂12面体の１辺が１／φ2の正10面体各面の下にあるので12個であろう。

■８■それならベビー綿棒120本を、着色60本･無着色60本として、１本ずつ交互に連結した10芒星をつくり、それらを組み合わせばできることを発見した。実際に作った。１日かかった。ブラックライト下でよく分かるよう蛍光オレンジで着色した。あれ、相互貫入し合った正５角形って思ったより分かり難い。

■９■構造がもっと見て解り易いように、非蛍光部分を全て黒色にしたやつか、白日光の中で見分けにくいオレンジと白でなく、非蛍光色でいいから赤と無着色の白のやつをもう１個作るとか、ちょっともう気力体力的に無理だわ。次は正３角形の配置パターンと正６角形の配置パターンについて解析するかな。

20250605 Thursday