■１■上図は前回の１つ飛ばしの10芒星で作った１辺が１／φ単位の切頂12面体(左)と､今回作る２つ飛ばしの10芒星での１辺が１／φ2単位切頂12面体(中)を比較したものだ。前者の外接球直径が約29cmなのに対し、後者は約17.5cmとよりコンパクトなサイズになっている。右は比較用に示した小星形12面体だ。
■２■２つ飛ばしの10芒星だと、１本に必ず他の４本が交差することと、10本が一筆書きのように一繋がりになって３周してようやく閉じる構造なので、12面分のパーツを作る時、綿棒が交差する約１／３程の部分同士を微妙に捩じることで、綿棒の両端をほぼ同高度にして接続する繊細なスキルが必要になる。
■３■各面のパーツを120本で12個作ってから､頂点を２つずつ接合して鉢状に立ち上げ、その２つを繋ぎ合わせるという製作手順は、１つ飛ばしパターンでも２つ飛ばしパターンでも全く同じだ。なお画像では分かりにくいが、下図左は５重回転対称軸より、右は３重回転対称軸より見た１/φ2の切頂12面体だ。
■４■切頂12面体には２重回転対軸が15本、３重回転対軸が10本、５重の回転対称性が６本見て取れるが､この１／φ2サイズの切頂12面体内には１辺が綿棒１単位の正３角形､正５角形､正６角形が肉眼で見える。さらに点と線を繋ぐことで正方形､辺長比１：φの長方形､同１：φ2の矩形､正10角形も見て取れる。
■５■10角形各面のすぐ下でそれぞれが交差重畳しながら、１辺１単位の正５角形が12個ある｡また切頂部の正３角形(１辺長１／φ2)すぐ下に１辺１単位の正３角形が20個あり、さらにその下段に正６角形が20個見て取れる。１つの正６角形を辿ると、正３角形と正５角形が左右交互に連結しているのが分かる。
■６■これはまだ無着色のままの綿棒多面体だが、様々に着色することで同じ立体の上に多くの形状や対称性その他の豊かな構造を見ることができるだろう。また１辺が１／φサイズと１／φ2サイズを並て見ると､その頂点間の不可視な線と支えている実際の綿棒の接続パターンとが、同型であることも分かる。
■７■さらに平行な正６角形２つを正６角柱と見ると、正方形を60個内包していると捉えることも可能だ。これらは普通の面主体の切頂12面体では、たとえ各面に10芒星を描いたとしても見て取れない。２つ飛ばしの対角線を繋いで作った10芒星から作った綿棒多面体の切頂12面体だからこそ見て取れる構造だ。
参考動画⇒ YOUTUBE ■123;１／φ2サイズの切頂12面体
■８■毎日楽しみにしているYOUTUBE番組。｢ジュキア｣君の名前は｢ユキヤ｣とかの名前を呼び変えているのかと思いきや、本名で｢寿輝亜｣だった。｢イチマルク｣の名前の由来は、｢渋谷109｣とか元ドイツの通過｢Mark｣から来ているのかと思っていたら、３人が高校の１年９組でであったところから来ているとのこと。『FREERIDE』
20250516
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