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■１■プラトン立体は正４面体･正６面体･正８面体･正12面体･正20面体の５つだが、その各頂点を線が全て同長になるよう切り落としたアルキメデス立体が５つある。切頂４面体･切頂６面体･切頂８面体･切頂12面体･切頂20面体だ。その切頂後は正３角形･正方形･正５角形が正６角形･正８角形･正10角形になる。

■２■今回はこれらの内で最もデリケートで、おそらく殆どの人が綿棒で制作したことがないであろう切頂12面体を見て行こう。綿棒多面体の利点は、創出者である山本裕一氏がスケルトンと評するように、表面だけでなく内部が透けて見えるので、反対側の面点線や全体的な対称性が見て取れるということだ。

■３■切頂12面体の要素は面数<32>、辺数<90>、点数<60>である。綿棒多面体として切頂12面体を作るには、現在のところ１辺長が綿棒の①１単位､?１／φ(≒0.618)､③１／φ2(≒0.382)､④１／φ3(≒0.236)で作る４種類が考えられる。１辺を綿棒で２,３,４…倍と本数を増やす方向もあるがここでは触れない。

■４■①は既に見た。?､③､④はそれぞれ頂点を１つ飛ばし､２つ飛ばし､３つ飛ばしの３種類の10芒星12面から作る。これらに物質的な辺はない。目に見える綿棒は頂点を支えるための補助線の役割となる。各頂点の間に切頂12面体の90本の線をイメージで共有することで、見えない線をそこに見ることになる。

■５■まずベビー綿棒を準備する。10芒星が12面だから必要なのは全部で120本。重要なのは目に見える結節点だ。そこで綿棒の軸部分は塗らず、綿部分の両端だけ蛍光塗料で着色してみよう。ベビー綿棒５本で正５角形を作り、そこにさらに５本を上下上下と縫うように重ねると10芒星になる。これを12個作る。

■６■綿棒同士が交差するところで互いが弾き合わないよう、軽く捩り編むようにして固定するのがコツだ。まず１つを真ん中に置き、その周りに２点同士で５つを接続する。そしてその５個同士も２点を接続することで、一気に鉢の形に立ち上げる。これをもう１つ作ってから合わせて閉じることで完成する。

■７■改めてこの形状を見てみよう。中は空洞だが、綿棒同士の絡まり合いにより全体は強固だ。補助線が結節してできる頂点を目で追って見えない線を見るのだが、闇の中でブラックライトを当てて補助線にした綿棒の白い軸を見えなくしてから頂点を繋いでみたのが上図右だ。外接球直径は29cmほどになる。

■８■この形はコツさえ掴めば想像より簡単に作ることができる。制作後に頂点部分に速乾性の水性ボンドを筆などで塗るとかなり長持ちするので、室内の装飾オブジェにもなろう。半球ずつの２パートにしておくと、ボンドを塗って固定したあとも、交差部分がスライドして平面になるので持ち運びもし易い。

参考動画⇒ YOUTUBE ■110; １／φサイズの切頂12面体

20250516Friday