■１■｢ウサギの出生率に関する数学的解法｣含む『算盤の書』を表したレオナルド･ダ･ピサは12世紀末にイタリアで商人の子として生まれた。父グリエルモは単純(Bonaccio)というニックネームがあったので、レオナルドはボナッチョの息子(filius
Bonacci)という意味のFibonacciという愛称で呼ばれていた。
■２■フィボナッチは『算盤の書』の中で､｢インドの方法｣(modus
Indorum)としてアラビア数学のシステムをヨーロッパに導入した。また彼自身の発見ではなく、インドの数学者間では６世紀頃から知られていた数列を西洋に初めて紹介した。これが後にフィボナッチ数列として知られるようになる数列である。
項数 １ ２
３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 10 11 12 13 14 15 ･･･
フィボナッチ数 １ １ ２ ３ ５ ８ 13 21 34 55
89 144 233 377 610 ･･･
■３■■３■フィボナッチ数列とは初項１、第２項１と定めて以下順次前２項の和となる数の数列で、項数が増えて行くに従って２項の比が黄金比φに漸近して行く。しかし必ずしも初項１、第２項１である必要はない。両項とも自在だと無限なので、初項を１に固定して第２項を順次整数にすると以下のようになる。
(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)
(8) (9)(10)(11) (12) (13)
<1> １,１,２,３,５,８,13, 21, 34, 55,
89, 144, 233…
<2> １,２,３,５,８,13,21, 34, 55,
89,144, 233, 377…
<3> １,３,４,７,11,18,29, 47 ,76,123,199,
322, 521…
<4> １,４,５,９,14,23,37, 60, 97,157,254,
411, 665…
<5> １,５,６,11,17,28,45, 73,118,191,309,
500, 809…
<6> １,６,７,13,20,33,53, 86,139,225,364,
589, 953…
<7> １,７,８,15,23,38,61, 99,160,259,419,
678,1097…
<8> １,８,９,17,26,43,69, 112,181,293,474,
767,1241…
<9> １,９,10,19,29,48,77, 125,202,327,529,
856,1385…
<10>１,10,11,21,32,53,85,
138,293,431,724,1155,1879…
<11>１,11,12,23,35,58,93,
151,244,395,639,1034,1673…
<12>１,12,13,25,38,63,101,164,265,429,694,1123,1817…
<13>１,13,14,27,41,68,109,177,286,463,749,1212,1961…
■４■横列の<2>は<1>が１つずれただけだし、楯列の(2)(3)は１つずつ増えて行くだけだ。同様に横列を(4)(5)(6)(7)(8)…と見て行くうちに､上下の差がまたフィボナッチ数のように２,３,５,８,13…と増えていくことが自明だと分かり、縦方向にも数を埋めていくこともできる事を発見する。他にも色々ある。
■５■このように１つ１つ暗算や手計算や電卓を用いて記入して行く作業は、綿棒を１本１本組み立てて多面体を作る作業に似ている｡Excel等に設定数値を打ち込んだり、アプリに計算値を入れて３ＤＣＧ化も可能だろう。それは煩雑さを省いてくれる。ただ逆に制作過程の驚きや間違い等の楽しみも奪われる。
■６■手計算の確認や煩雑な繰り返し部分はＡＩやアプリに任せたりしながら、どちらにも偏ることなく両方の長所を取り入れて個人の好みの最適点を探しながら進められれば良いのだろう。途中で法則が分かったり予測したりするのも楽しい。ネット上にないものや異なる視座からのものは自分でやればよい。
■７■フィボナッチ数列を出して行く過程は、再帰的処理の一例としても取り上げられるけれど、これは私たちの日々の意識における自己分析・自己評価のする側とされる側にも比喩を超えて似ている。自己分析した意識がまた自己分析される。ただしには人間の最大の欠点でかつ利点でもある忘却失念がある。
■８■全ての操作をＡＩに任せてれば、その限定内の美や構造の分析はできるだろう。しかしそこには期待や直感や感動や間違いの入る余地はない。私たちは煩雑で興味の薄いところはＡＩを信頼して任せ、より遠くまで人間的な失敗も含む探検に向えるのだ。そのためにまず最初の数から丁寧に数え始めたい。
(…数オタク編２に続く)
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画像(1)「正多面体クラブ」、「aldoaldoz」 画像(2)「iStock」 画像(3)「Tumamoc
Sketchbook」
画像(4)「 cosmiccore」、「7 The
Fibonacci Sequence」
20250314
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