■１■昨日は｢綿棒多面体の５芒星20-12面体の頂点から内側に１単位の綿棒を入れ込むと、物理的に全入れは不可能だが、どこの頂点からでも全て重心点に集まる｣ことが分かった。つまり各頂点から内側に５芒星を底辺とした５角錐･３角錐･１辺１の正５角錐を入れても､頂点は全て重心に重なるということだ。
■２■５芒星20-12面体の１辺１の正５角形から外側に正５角錐を12個立てると、以前ミワアキヒロタカと命名した綿棒多面体になる再発見だった。しかし５芒星20-12面体の各５芒星面の頂点から５角錐を立てたら、そして１辺が１／φの正３角形から３角錐を立てるとどんな形なるか気になり、眠れなくなった。
■３■結局ベッドから這い起きて、綿棒60本にペーパーセメントを塗り、綿棒60本からなる５芒星20-12面体の上に尖５角錐を12個立ててみた｡５芒星12面体に５角錐を12個立てると、１辺がφ2の大きな星の籠(小星形12面体)になるが、これによく似た形になった。この立体は多分｢星形小30面体｣と言う名らしい。
(※)『ＣＧで作る相貫体』の著者山口陸幸氏は、本の中(p.113その他)でこの多面体をこう呼んでいる。
■４■さらに綿棒60本にペーパーセメントを塗って、今度は尖３角錐を20個立ててみた。その20の頂点を結ぶと１辺が１単位以上(多分１辺がφ)の大きな正12面体になる。どちらも５芒星12面体に乗せたものと似ていて非なるものだ。次に今度は５芒星20-12面体の上にこれらの５角錐と３角錐を全部乗せてみた。
■５■さてこれでもう気が済んだだろう。夜も更けたし、さあ寝るべし。…いやちょっと待てよ、この(12＋20＝)32個の頂点間は綿棒１単位程の距離に見える。ひょっとしたら菱形30面体になるのではないか？そこで今度は60本の太い綿棒に着色を施し乾かし、頂点に５本と３本が集まる菱形の30面にして行く。
■６■微妙に長さが足りない。これは１辺１単位で３重のバッキーボールを作る時､正20面体から20-12面体を接続する時のあのずれ、あるいは正20面体の１辺と外接球半径の長さの比<20：19>に似ている。32個の角錐を全て、５芒星20-12面体の各頂点の上でなく下に潜らせる｢合掌造り｣に切り替えて距離を稼ぐ。
■７■綿棒の頭でなく頭の付け根辺りで着色した60本の太い綿棒をどうにか全部接続して、自重やテンションで外れる前に水性の速乾性木工用ボンドを結節点周辺に塗りまくる。向かいのガソリンスタンドのシャッターが開く音がする。うお、もう７時前か？カーテンの端に外の曇り気味の朝の明るさが見える。
■８■取り急ぎ、黒い布とブラックライトとターンテーブルを出して、撮影だけはしておこう。２重･３重･５重の回転対称軸からのショットを撮り、ブラックライト下の動画を撮る。そしてようやくある事実に気づく。これって菱形30面体に似ているけど別物だ。菱形面が平面でなく少しだけ折れ曲がっている。
■９■なんかむしろ正12面体の各面に５角錐を付けたダ・ヴィンチの星の形に見えてきた。１晩の努力は無駄だった？いや、ではダ・ヴィンチの星を作って比較してみよう。それよりまてよ、少し寝たらどうだ？いや失望と希望で興奮が冷めやらない。今日はもうまた60本、60本、60本…の余力が残っていない。
■10■しかしこういう時は閃きがやってくる。５芒星12面体に５芒星を30個立てたら１辺１の正12面体になるのだから､５芒星20-12面体にも５芒星を30個立てたら１辺１の20-12面体になるのではないか？よしよし､それもまた気力体力回復したらトライしよう。…ということで、ここまで纏めてみた私であった。
■11■とか言っているうちに、この５芒星20-12面体に色々乗せた立体が惑星グリッドの形にも近いことにも気づいた。つまりオオモノヌシ(斜方切頂20-12面体)の双対立体である６方20面体にも近いってこと。いや、ブログ書いてないで寝ろよ。もう徹夜が効く体じゃないし。うわもう午後２時、今日はここまで。
20250306
Thursday
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