■１■この立体は正20面体４つが相互貫入した綿棒多胞体で｢四重星(よつえぼし)｣と名付けられている。位置関係が分かるよう４色に塗り分けてある。中心に据えられた正４面体は４重に、そのダ・ヴィンチの星の突出部は３重に、元の正４面体の各辺上に配置された少し歪んだＷの４面体は２重になっている。
■２■これは正４面体を中心にして順次４面体を対称的な位置に配置された複合４面体構造であり、結果として４つの正20面体もまた正４面体的な配置構造になっている。これは単なる概念ではなく、実際のナノスケールでも正20面体４つが相互貫入する、26原子のガンマ黄銅クラスターの構造モデルでもある。
■３■そして上図左は綿棒30本で制作する小星形12面体構造で、｢星の種｣とも呼ばれている。この立体の12個の頂点を結ぶと１辺が１／φ(≒0.618)の正20面体になる。１辺が１の正20面体の代りにこの｢星の種｣を４重に組み合わせることで、１／φサイズのコンパクトな｢四重星｣の製作が可能ではなかろうか。
■５■この界面となる５芒星６つ分(５×６＝)30本が分かり易いように、４色とは別の黒色に着色した。手探りのまま途中で修正しながら取り敢えず完成させてから数え直すと、黒色は５芒星６つの30本だが、残る４色はそれぞれ18本ずつであることが分かった。黒色部は単に２重でなく多重であると分かった。 ■７■安直に正20面体４つの組合わせ構造をそのまま｢星の種｣４つの相貫体でもできるはずという着想から製作したが、綿棒の交差や１点への綿棒結節数が多いこともあって想像以上に難儀した。作ってみなければ分からないことは多いけれど、不細工ながらプロトタイプができたので色々分かったこともある。 -------------------------------------------------------------- 20240731 Wednessday |
