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■１■今日は十六夜。昨日は満月。一昨日はユーミンが一番好きと歌った「14番目の月」だった。５角形と６角形からなる14面体・15面体・16面体を考えるにはいい時だ。金属合金に形成される結晶相や複合４面体構造の話は飛ばし、数や形のコロガリズム的に話を進めると、これは新たなる２,３,４でもある。

■２■これら綿棒でも疑似的に表される立体幾何学的構造は、原子・分子・ナノスケールから巨視的サイズでも観察されている。これら14面体・15面体・16面体は５角形12面と正６角形が２,３,４面からなり、それぞれ重心から正６角形面に垂直な主要骨格軸が２,３,４本(正６角形が０だと正12面体)存在する。

■３■正６角形は正12面体では０だが、14面体・15面体・16面体では２,３,４面あり、それぞれをつなぐと直線、正３角形、正４面体となり、１次元２次元３次元の形ができる。コロガリズム的には、５角形と６角形を綿棒の<数>で同型対応すると、５本だと５芒星だが６本だと正４面体ができると見て取れる。

■４■５芒星と正４面体。正４面体の６本の線それぞれに５芒星を連結し、その１頂点を重心に集めると(僅かに歪むが綿棒の頭で吸収可能)、その外に向かった５芒星12個の頂点を繋ぐと、４つの正３角形になる。この正３角形は５芒星と６芒星で作った16面体の４つの６芒星の正３角形と重なることが分かる。

■５■これら球形に近い変形可能な成分を含む構造単位はソフトスフェアと呼ばれている。金属合金や分子クラスレートやナノ粒子などで観察される最新の科学状況を全く知らなくも、綿棒で５芒星と６芒星を作って繋ぎ合わせることで、３と４の直交３軸を否定せずに５と６の立体幾何学領域を楽しめるのだ。

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(※)画像１：「softqc.wordpress.com」より借用・加工。

20240622 Monday