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■１■まずプラトン立体には面点変換が可能な正12面体と正20面体はあるが、正16面体という立体はない。しかし３次元では正６角形４面とわずかに歪んだ正５角形12面からなる16面体は存在する。なおこの16面体は五芒星12面と六芒星４面からなるコンバクトな綿棒多胞体としても制作提示することができる。

■２■なおこの16面体は五芒星12面と六芒星４面からなる綿棒胞面体表現することにより、その中にベクトル平衡体が入っていることが分かる。ベクトル平衡体を基本構造としてフラワーオブライフの立体版を制作した後、そこで止まって先の５重回転対称性の空間に進めない人への活路の１つにはなるまいか。

■３■フランク-カスパー相と呼ばれる複合４面体構造では、複雑構造の合金の中で原子配位数が12、14、15、16を持つものを、複数の正４面体が歪みながら集まる構造として理解され、その面点変換と同型であるボロノイ領域ではそれぞれ12、14、15、16面体として捉えられている。なお12は正12面体である。

■４■綿棒多胞体として表現するのに、５角形と６角形を五芒星と六芒星で表わすと、ただコンパクトになるだけでなく、その芒星を作る綿棒同士の関係から、１つのベクトル平衡体を見出した。五芒星12面体を作ったことがある人ならば、２次元画像で前後が分からなくても、自作すれは様々な発見があろう。

■５■老婆心は時として自ら発見する喜びをを奪ってしまうこともあるが、それでも時には何らかの形で励ましになることもあろうかと思い、ベクトル平衡体を入れ込みながら16面体を作る着色するベビー綿棒の本数24本や全部の本数84本、五芒星には必ず１本着色をいれるなど、画像で示して置くことにする。

20240719 Friday